∫√2+x²dx在0到1的积分，感激不尽？

∫(√2到2)1/(x√x²-1)dx的定积分

本题可不用三角代换,而将分子分母同乘x较简单.(暂略去积分号和积分限)=xdx/(x^2)根号下(x^2-1)=(1/2)d(x^2)/(x^2)根号下(x^2-1)=(令u=x^2)积分(u从2~4)(1/2)du/u根号下(u-1)以下令t=根号下(u-1),化为有理函数的积分=积分(t从1到根号3)dt/(1+t^2)=arctant (t从1到根号3)=兀/12以上计算虽然过程较长,但用的是基本积分方法,如果是初学者,应该有一定的作用

∫x√(2 x²)dx不定积分解法

)dx+∫1/)+ln[x+√(x²)-∫√(1+x²√(1+x²+1)]}/√(1+x²/)dx={x√(1+x²+1)]移项即得∫√(1+x&sup2用分部积分法======∫√(1+x²√(1+x²)dx+ln[x+√(x²)-∫x²)dx=x√(1+x²)dx=x√(1+x²)-∫(x²+1)/)dx=x√(1+x&sup2

∫√(2-x²)dx 积分出来是什么?

分部积分法会用得上.∫ (xcosx - sinx)/x² dx= ∫ (cosx)/x dx - ∫ (sinx)/x² dx= ∫ 1/x d(sinx) - ∫ (sinx)/x² dx评论0 00

∫xarccosx/√(1-x∧2)dx在0到1/2的定积分

∫[0,1/2]xarccosx/√(1-x^2)dx=-∫[0,1/2]arccosxd√(1-x^2)=-arccosx*√(1-x^2)[0,1/2]-∫[0,1/2]dx=π/2-√3π/3-1/2

求∫x/√(2+x²)dx这个不定积分的解答过程

∫x/√(x^2+2)dx=1/2*∫1/√(x^2+2)d(x^2+2)=√(x^2+2)+C,C为常数

∫x²√2+x³dx求不定积分

这里进行凑微分即可dx^n=nx^(n-1)dx原积分=∫1/3 *√2十x³d(2十x³)=2/9 (2十x³)^3/2十cc为常数

∫dx/³√(x³-1)在0到1之间的敛散性

收敛.考虑n比较大时,1/n 0,积分函数可以近似为 √x,积分后约为 1/n^(3/2),而级数 1/n^3/2是收敛的.

√1-x²在0到1上的定积分

^∫<0,1>[x/(1+x²)]dx=(1/2)∫dao<0,1>[1/(1+x²)]d(1+x²)=(1/2)ln(1+x²)|<0,1>=(1/2)ln2∫<0,1>√专(1+√x)dx令√(1+√x)=t,则1+√x=t² ==> √x=t²-1 ==> x=(t²-1)² ==> dx=2(t²-1)*2tdt且,属x=0时,t=1;x=1时,t=√2原式=∫<1,√2>t*4t(t²-1)dt=4∫<1,√2>(t^4-t²)dt=(4/5)t^5-(4/3)t³|<1,√2>=(8√2-7)/15

求∫(0,1)(√x-x²)dx不定积分???

∫(0到1) √(x - x²) dx = ∫(0到1) √[1/4 - (x - 1/2)²] dx 令x - 1/2 = (1/2)sinθ,dx = (1/2)cosθ dθ 当x = 0,θ = -π/2;当x = 1,θ = π/2 原式 = ∫(-π/2到π/2) √[(1/4)(cos²θ)] * (1/2)cosθ dθ = (1/4)∫ cos²θ dθ = (1/8)∫ (1 + cos2θ) dθ = (1/8)[θ + (1/2)sin2θ] = (1/8)[π/2 - (- π/2)] = π/8

∫√(x²+1)dx=?

∫1/x²(1+x²)dx=∫(1+x²-x²)/x²(1+x²)dx=∫(1+x²)/x²(1+x²)dx-∫x²/x²(1+x²)dx=∫1/x²dx-∫1/(1+x²)dx=-1/x-arctanx+c