当二次型矩阵中第一行第一列为零时怎样用配方法化为标准型？

请教各位大侠:在线性代数中如何用配方法化二次型为标准型?.

这样:把含a的放在一起 如 a^2+2ab-3ac+4ad 凑成 (a + b - (3/2)c + 2d)^2 -- 注意除a^2外 系数除2= a^2+2ab-3ac+4ad -- 这样可凑出所需的项 -- 减去多出的平方项- b^2 - (3/2)^2c^2 - 4d^2 -- 多退少补其余项+ 3bc -2bd + 6cd

怎样用配方法求二次型的标准型?重点是如何配方?

一、配方的方法1、若二次型中不含有平方项则先凑出平方项 方法:令x1=y1+y2,x2=y1-y2, 则 x1x2 = y1^2-y2^22、若二次型中含有平方项x1 方法:则将含x1的所有项放入.

用配方法将二次型化为标准型,请写配方法的详细过程

解: f = x1^2+x2^2-2x3^2-4x1x2+2x1x3+2x2x3 = (x1-2x2+x3)^2-3x2^2-3x3^2+6x2x3 = (x1-2x2+x3)^2-3(x2-x3)^2 = y1^2-3y2^2

再请教一个问题,用配方法将二次型化为标准型都是一种合同变换,.

是的x=Pyf = x'Ax = (Py)'A(Py) = y'P'APy = y' (P'AP) y

线性代数用配方法将二次型化为标准型

f = (x1+x2-x3)^2 + (x2)^2-(x3)^2+2x2x3= (x1+x2-x3)^2 + (x2+x3)^2 - 2(x3)^2= (y1)^2 + (y2)^2 - 2(y3)^2y1 = x1+x2-x3, y2 = x2+x3, y3 = x3

用配方法二次型化为标准型,并判断类型?

这种题要用到x、y坐标轴的旋转,消去xy项后才知它的标准型.过程比较复杂. 旋转角度=(A-C)/B,旋转后的方程变为: f(x,y)=4.7x^2-2.58y^2 此时再判断它的类型.注意:这是 z=Ax^2-By^2,它是个三维图形,不能用平面图形判别方式.当z取得不同值时,这个式子也呈现不同型. 所以,答案给的是不定二次型是对的.

二次型化为标准型的步骤.

1. 含平方项的情形 用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形 解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3--把含x1的集中在第一个平方项中,.

二次型用配方法化为标准型所用变换矩阵一定可逆吗 若不是 那么怎样.

事实证明不一定是可逆的,参考北航出版社线代第二版170页例6.3.1 f(x1,x2,x3)=(x1+x2)^2+(x2-x3)^2+(x3+x1)^2=2(y1)^2+3/2*(y2)^2(y1=x1+1/2*x2+1/2*x3,y2=x2+x3) (书上用的变换) 首先f的矩阵R=2,无论怎么化,变换矩阵都不会是满秩的.但我就有了一个新的问题..究竟怎么才算化成了标准型,有没有确切的定义啊?虽然它有这种形式,但是不可逆的过程好像都意义不大.

怎样通过矩阵的初等变换来化二次型为标准型

正交变换和配方法 正交变换:求出A的所有特征值和特征向量 将特征向量单位正交化 由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化,二次型就化为标准型了 配方法:就按照完全平方公式配方.但结果不一定能正交(保持图形不变)

如何用配方法化二次型为标准型

x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2x1x2+2x2x3+2x3x4= (x1+x2)^2+x3^2+x4^2+2x2x3+2x3x4= (x1+x2)^2+(x3+x4)^2+2x2x3= y1^2+y2^2+2y3^2-2y4^2 变换为:y1=x1+x2 y2=x3+x4 x2=y3-y4 x3=y3+y4 即 x1=y1-y3+y4 x2=y3-y4 x3=y3+y4 x4=y2-y3-y4