用幂函数求导公式求导

幂函数和指数函数,求导公式?

第一个式子没有说明谁是变量,高中生还要加上n的取值范围

幂指函数的求导方法

下面给出一般幂指函数的求导方法.为书写方便,把f(x)和g(x)分别用f和g代替,即 由于幂指函数定义中f(x)>0,因此可以利用对数的性质将函数改写. ,再对指数函数进行求导. 这种方法是在两边取对数,再利用隐函数的求导法则求出y'. 根据一元与多元函数复合的求导法则, 的导数为

利用幂函数的求导公式求下列函数的导数. (1)y=1/x3

y = 1/x^3 = x^(-3) y' = -3x^(-3-1) = -3 x^(-4) = -3/x^4

幂函数导数公式的证明

(x^a)'=ax^(a-1) 证明:y=x^a 两边取对数lny=alnx 两边对x求导(1/y)*y'=a/x 所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1) 证毕!

幂指函数求导

解答:不可以.原因是:1、y=x^n, y'=nx^(n-1).这里是代数的幂函数,基数x是变量,n是常数.2、y=e^x,y'=e^x.这里是以e为基数的指数函数,x是变量,而e是常数.3、y=x^sinx,这里的情况,既不同于1,也不同于2,因为这里的基数、 指数都是变量,上面的两种求导方法都不能适用.而必需化成: y = e^[lnx^sinx] = e^[(sinx)(lnx)], 然后运用2的方法,再加积的求导: y' = {e^[(sinx)(lnx)]}[(cosx)lnx + (sinx)/x] = (x^sinx)[(cosx)lnx + (sinx)/x]

幂指函数求导法则

两边取对数,再用对数的方法化简

幂函数的求导公式:f(x)=X^u(u是常数).有(X^u=uX^u-1)增量的证明求.

f(x)=x^u,那么f(x+c)=(x+c)^u所以得到f '(x)=lim(c趋于0) [f(x+c)-f(x)] /c=lim(c趋于0) [(x+c)^u -x^u] /c展开得到(x+c)^u=[x^u +u *(x+c)^(u-1) *c + u*(u-1)/2 *(x+c)^(u-2) *c^2+…+c^u -x^u] /c=u *(x+c)^(u-1)+ u*(u-1)/2 *(x+c)^(u-2) *c+…+c^u-1代入c=0,于是f '(x)=u *x^(u-1)

求常见函数的求导公式(全套)

① C'=0(C为常数函数); ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q); ③ (sinx)' = cosx; ④ (cosx)' = - sinx; ⑤ (e^x)' = e^x; ⑥ (a^x)' = a^xlna (ln为自然对数) ⑦ (Inx)' = 1/x(ln为自然对数) ⑧ (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1)

幂指函数的求导过程..

y=x^x 两边取对数: lny=xlnx 两边求导:1/y*y'=lnx+1 所以 y'=y(lnx+1)=x^x(lnx+1)

六种初等函数的求导公式.

常数函数,如(C)' = 0 幂函数, (x^a)' = ax^(a-1) 指数函数,(a^x)'=a^xlna (a>0,a1) 对数函数,(loga X)' = 1/(xlna) (a>0,a1) 三角函数,(sinx)'= cosx 反三角函数,(arcsin X)'=1/√(1-x^2)