求微分方程y''-6y'+9y=18的通解

求微分方程y'' - 6y'+9y=0的通解?

特征方程:r²-6r+9=0(r-3)²=0 r=3 微分方程的通解为:y=ce^(3x)

微分方程y” - 6y'+9y=0的通解

楼上的回答有误 y''-6y'+9y=0 特征方程 r^2 - 6r +9=0 解得r1,2 = 3 所以通解 y = (C1 + C2 x ) e^(3x)

求微分方程y'' - 6y'+9y=0的通解 (详细过程) 谢谢!!

解:y''-6y'+9y=0特征方程 r^2 - 6r +9=0 解得r1,2 = 3所以通解 y = (C1 + C2 x ) e^(3x)

微分方程y″+6y′+9y=0的通解y=

微分方程y″+6y′+9y=0的特征方程为:λ2+6λ+9=0,求解可得,λ1,2=-3,从而方程的两个线性无关的解为:e-3x,xe-3x. 由二阶齐次线性微分方程解的结构定理可得,所求方程的通解为:y=C1e-3x+C2xe-3x. 故答案为:C1e-3x+C2xe-3x.

求方程y” - 6y'+9y=(x+1)e^3x 的通解

特征方程 r^2-6r+9=0 特征根 r1,r2 =3对应齐次方程通解 y~ = ( c1 + c2 x) e^(3x)设特解形如 y * = x² (ax+b) e^(3x), y* ' = (3a x² + bx + 3a x³ + 3b x²) e^(3x), y* '' = [ 9(a x³ + b x²) + 6(2b x + 3a x²) + 2b + 6a x ] e^(3x)代入原方程 => a= 1/6, b=1/2=> 通解 y = ( c1 + c2 x) e^(3x) + x² (x/6 + 1/2) e^(3x)

求微分方程Y'' - 6Y'+9Y=X^2 - 6X+9

此为二阶非齐次线性微分方程 其齐次方程为:Y''-6Y'+9Y=0 特征方程为:r^2-6r+9=(r-3)^2=0 有两个重根:r1,2=3 齐次方程通解为:y=(C1+C2x)e^(3x) 设非齐次方程的一个特解为:Y*=Ax^2+Bx+C 用待定系数法可求得:A=1/9,B=-14/27,C=17/27 ∴非齐次方程特解为:Y*=x^2/9-14x/27+17/27 ∴非齐次方程通解为: Y=y+Y* =(C1+C2x)e^(3x)+(x^2/9-14x/27+17/27)

求微分方程y＂ - y' - 6y=0的通解

y＂-y'-6y=0特征方程为:r²-r-6=0(r+2)(r-3)=0r=-2,或r=3所以通解为:y=c1e^(-2x)+c2e^(3x)

求微积分方程y＂ - y' - 6y=0的通解

这种方程就是解s^2-s-6=0的根,得到s=3或者s=-2所以y'= c1 e^(3x) +c2e^(-2x)然后积分一下得到还是这个方程通解y= c1 e^(3x) +c2e^(-2x)

求微分方程y''+9y'=x - 4的通解

运用微分算子:(D^2+9D)y=x-4故,其特征方程为x^2+9x=0,特征根为0和-9,其对应的七次方程(D^2+9D)y=0的通解为:y=c1+c2*e^(-9x)还需要找到方程的一个特解,根据左边式子为x-4 的特点,可以设一个特解为二次函数y=ax^2+bx+c,求导为y'=2ax+b,y＂=2a,带入原方程为:2a+9(2ax+b)=x-4两边对应系数应该相等:18a=1,2a+9b=-4,a=1/18,b=-37/81,故特解为:y=(1/18)x^2-(37/81)x通解为:y=(1/18)x^2-(37/81)x+c1+c2*e^(-9x)

微分方程y'' - 6y'+9y=x²e3x的待定特解

[y'+u*y]'+v[y'+u*y]=y''-6y'+9y;求出u,v;令z=y'+u*y则z'+vz=f(x);求出z(x);y'+u*y=z(x);即可求出y(x)#