求证对于任意实数a，取任意实数ε≠0，都有无穷多的无理数介于a和a+ε之间。

求证对任意实数

只要4X-6Y+7=0原直线就与入无关,解方程组3X-4Y-10=0 4X-6Y+7=0得点(44,30.5)

对于任意ε>0 ,存在无限多个Xn, 使|Xn - a|<ε

好那我举个反例 xn=1-n,a=1 当n>1时,xn-a

a,b属于实数,如果a<b,证明a、b之间存在无穷多个有理数?

证 设x,y为有理数,ax<(x+y)/2<y 设x1=(x+y)/2,x1显然是有理数(因为x,y为有理数) 因为x1<y,所以,同理可证x1<(x1+y)/2<y.设x2=(x1+b)/2,x2显然也是有理数 依此类推,设xn+1=(xn+y)/2,n为任意自然数,则有 x<x1<x2<……<xn<……<y,且xn为有理数,所以在x,y间存在无穷多个有理数 因此a、b之间也存在无穷多个有理数

求证:对任意实数x,都有x²+x+2>0

x²+x+0.25+1.75>0(x+0.5)²+1.75>0∴x²+x+2>0

求证:对于任意实数x,有x² - 3x+5>0

x²-3x+5=(x-3/2)^2+5-(3/2)^2=(x-3/2)^2+5-9/4=(x-3/2)^2+11/4(x-3/2)^2>=011/4>0所以x²-3x+5=(x-3/2)^2+5-(3/2)^2=(x-3/2)^2+5-9/4=(x-3/2)^2+11/4>0

求证:对于任意实数a,b,有a²+b²≥5/3ab

a^2-5ab/3+b^2=(a-5ab/6)^2+11b^2/36≥0所以,a²+b²≥5/3ab这种证明一般都是化成平方和得形式 呵呵

1、求证:对任意实数X,都有x^2+y^2 - 2x - 4y+5>0 2、求证:对任意实数x、y,都有x^2+y^2 - 2x - 4y+5≥0

证明:x²+y²-2x-4y+5=(x²-2x+1)+(y²-4y+4)=(x-1)²+(y-2)² 因为一个数的平方恒大于等于0,所以x²+y²-2x-4y+5)=(x-1)²+(y-2)²≥0 当且仅当x=1且y=2时,取“=”号

证明:对于任意实数a、b,有a²+4b²≥2ab

因为 (a-b)^2≥0 b^2≥0所以 (a-b)^2+2b^2≥0即 a²+2b²-2ab+2b²≥0 a²+4b²≥2ab

求证:对于任意实数x,有2x² - 3x+5>0

您好:-2x平方-3x+5=02x平方+3x-5=0(2x+5)(x-1)=0x1=-5/2 x2=1 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击右下角“采纳为满意回答”如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.祝学习进步!o(∩_∩)o

对于任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a≠0或b≠0”是“ab≠0的必要非充分条件”;②“a+5是无理数”

①“a≠0或b≠0”推不出“ab≠0”,说明是不是充分条件,反过来“ab≠0”可以推出“a≠0且b≠0”,所以“a≠0或b≠0”成立,说明必要非充分条件成立;②“a+5是无理数”可以推出“a是无理数”,反过来“a是无理数”可以推出“a+5是无理数”,说明是充要条件;③“a>b”推不出“a 2 >b 2 ”,反过来“a 2 >b 2 ”推不出“a>b”,说明是既不充分也不必要条件;④“a说明是必要非充分条件.故答案为:①②④