如何证明不定方程x^3+1=y^2只有一组正整数解，证明时别出现复数？

如何证明y^2=x^3 - 2只有一组正整数解

初等方法好像不行,得用到唯一分解整环的知识R为代数整数环Z(√-2),R是唯一分解整环,R中单位只有1和-1x^3=y^2+2=(y-√-2)(y+√-2)(y-√-2)和(y+√-2)互素所以只能.

不定方程x^2 - y^3=1只有x=3,y=2这一组正整数解吗?

2^x 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024...3^y 1,3,9,27,81,243,729,2187..当y>3时,两者差距拉大,之差大于1当 2^x取 2,4,8时 |2^x-3^y|=1成立当x=1时 y=0或y=1当x=2时 y=1当x=3时 y=2

证明:不定方程x^2 - 2=7^y仅有一组正整数解x=3,y=1.奖赏大大的

由方程组解得,x=(7-a)/2,y=(2a-7)/3因x,y均为正整数,所以,x+y=(21-3a+4a-14)/6=(7+a)/6也为正整数又正整数a<10,所以,a=5 望采纳

证明:y^3=x^2+2只有(3,5)一组正整数解

y^3=x^2+2y^3-x^2=2所以x,y要么同为奇数,要么同为偶数,如同为偶数,设x=2m,y=2n2(2n^2-m^2)=1等式左边为偶数,右边奇数,不可能成立所以,x,y只能同为奇数所以.

如何证明x^2 - 3y^2=2z^2无正整数解

x^2-3y^2=2z^2 x^2-y^2=2(z^2+y^2) 然后我们来看,因为右边有一个2,说明左边是偶数 假设x,y一奇一偶,而很明显不成立.假设x,y都是奇数,则 x^2-y^2是4的倍数,左边是偶数,而右边的z必须也是奇数,这样,z^2+y^2必然是4的倍数,而2(z^2+y^2)必然是8的倍数4的倍数不可能等于8的倍数的.因此不成立.同理,也可以证明x,y都是偶数时不成立.因此x^2-3y^2=2z^2无正整数解.这个题目的证明有点象下面一个题目.证明:√2不是有理数,用的方法和这个差不多.假设√2=p/q 平方得2=p^2/q^2 p^2=2q^2 只要证明p^2=2q^2无正整数解就可以了.和上面的道理是一样的.

证明:3.4.5是不定方程x^2+y^2=z^2的唯一正整数解

直接消元啊,x=y-1,z=y+1,化简得y2-4y=0,,得y=0或y=4因为y=0不是正整数,所以x=3,y=4,z=5.

证明不定方程x^2 - 2y^2= - 1有无穷多个正整数解.

通过数形结合可知,该图像为焦点在y 轴上的双曲线,故x 属于R ,所以方程有无数正整数解

费马大定理中,怎样证明n=3时,不能找到一组整数解

用因式分解证明费尔马大定理(订正稿丙)(黄振东)作者;黄振东,单位:利川市“龙船调”编辑部,摘要:设:x^n+y^n=z^n,可导出不成立的等式,x^n+y^n=/=z^n..

证明:不定方程x^2=y^5 - 4无整数解

∵奇数的乘方是奇数、偶数的乘方是偶数,∴由原方程得:x、y的奇偶性相同.··. 则原方程可变成:(2A+1)^2=(2B+1)^3(2B+1)^2-1, ∴4A^2+4A+1=(2B+1)^3(.

证明2^x–x²–1=0有且只有三个解

设f(x)=2^x-x²-1. 假设f(x)=0有4个实根,则由洛尔定理知f`(x)=0至少有3个实根, 同理f``(x)=0至少有2个实根.而f``(x)=(2^x)ln2-2=0只有1个实根,矛盾! 故f(x)=0至多只有3个实根. 易知f(0)=f(1)=0. f(4)=-10,由零点定理知,至少存在一个ξ∈(4,5),使得f(ξ)=0,即f(x)=0至少有3个实根. 综上,方程2^x-x²-1=0有且仅有三个不等的实根.