抛物线开口向上的焦点弦结论?
关于抛物线焦点弦的结论
除了loveisalove说的之外,我再补充几点:1、以焦点弦为直径的圆与准线相切(用抛物线的定义与梯形的中位线定理结合证明)2、1/|af|+1/|bf|=2/p(p为焦点到准线的距离,下同)3、当且仅当焦点弦与抛物线的轴垂直(此时的焦点弦称为“通径”)时,焦点弦的长度取得最小值2p.4、如果焦点弦的两个端点是a、b,那么向量oa与向量ob的数量积是-0.75p^2 (注意:2、3、4条结论都是计算证得的)
抛物线开口向上下左时的焦点弦相关公式,弦长以斜率和p、倾斜角和p.
带坐标值去检查可以知道开口方向
抛物线的焦点弦
这个开口是向上的,你知道的吧 然后利用焦点F,AF+BF=AB=A到准线距离+B到准线距离 就可以计算了
抛物线的焦点弦怎么分析?
函数上的焦点是x与y一一对应,每个自变量x都有与之相对应的y值
抛物线的焦点弦公式及推导
抛物线 焦点弦公式2p/sina^2 证明:设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2) 联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0 所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2 由抛物线定义,AF=A到准线x=-p/2的距离=x1+p/2, BF=x2+p/2 所以AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a 证毕!
急求抛物线的焦点弦性质及其证明过程 在线等
抛物线y^2=2px 焦点(p/2,0) 设焦点弦 y=k(x-p/2) y=kx-kp/2 x=y/k+p/2 代入y^2=2px y^2=2p(y/k+p/2)2ky^2=4py+p^2k2ky^2-4py-p^2k=0 由根与系数的关系 y1y2=(-p^2k)/2k=-p^2/2 你可以看一下http://baike.baidu/view/734.htm 最后一部分 y1y2应该等于-p^2/2
什么叫做抛物线的焦点弦
.什么是抛物线?平面内,到一个定点f和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线.另外,f称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线".定义焦点到抛物线的距离为"焦准距",用p表示.p>0.首先要从抛物线的定义来看:如果一条曲线,其上任意一点到一定点和一定直线距离相等,那么这条曲线就是一条抛物线,这个定点称为抛物线的焦点,定直线称为抛物线的准线 反过来说,抛物线上任意一点到焦点和到准线的距离相等 另外抛物线焦点有一个光学性质:任何一条通过焦点的光线经抛物线反射后的反射光都与抛物线的对称轴平行,反之,任何一条与抛物线对称轴平行的光线经抛物线反射后都通过其焦点
通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦. 双曲线中的类似结论?.
是的,它叫通径.其长度为2ep 其中,e为离心率,p为焦准距,也就是焦点到准线的距离 祝学习愉快!
抛物线过焦点的弦长公式证明
焦点弦公式2p/sina^2 证明:设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点f(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于a(x1,y1),b(x2,y2) 联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^旦鼎测刮爻钙诧水超惊2+2)x+k^2p^2/4=0 所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2 由抛物线定义,af=a到准线x=-p/2的距离=x1+p/2, bf=x2+p/2 所以ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a
抛物线的焦点弦交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),那么可以得到结论:.
y2=2px(p>0),焦点坐标是(p/2,0).代入点a(x1,y1)b(x2,y2)到抛物线y2=2px内得到 y1^2=2px1 y2^2=2px2 两个公式相乘 y1y2^2=2p^2x1x2 因为ab是抛物线y2=2px的焦点弦,代入焦点坐标x1=x2=p/2 y1y2^2=2p^2x1x2 =p^4* y1y2=-p^2(因为抛物线的一个y坐标是正的,一个是负的) 同理,因为焦点坐标x1=x2=p/2*所以x1x2=p^2/4