y*（1+x^2+y^2）^1/2对y积分的过程可以详细一点吗(∫根号下xy-y 2)

求y/1+y^2积分,要详细过程,!!!

x^2+y^2=1 x²+y²+2xy+2x+2y+1=2+2x+2y+2xy(x+y+1)²=2(1+x)(1+y) (x+y+1)/(1+x)(1+y)=2/(1+x+y) (x+y+1)(x-y)/(1+x)(1+y)=2(x-y)/(1+x+y) (x²+x-(y²+y))/(1+x)(1+y)=2(x-y)/(1+x+y) x/(1+y)-y/(1+x)=2(x-y)/(1+x+y)

∫y√(1+x^2 - y^2)dy 怎么求

答:(- 1/3)(1+x²-y²)^(3/2) + C ∫ y√(1+x²-y²) dy,把1+x²视为常数= ∫ √(1+x²-y²) d(y²/2)= (- 1/2)∫ √(1+x²-y²) d(- y²)= (- 1/2)∫ √(1+x²-y²) d(1+x²-y²)= (- 1/2)(2/3)(1+x²-y²)^(3/2) + C= (- 1/3)(1+x²-y²)^(3/2) + C

已知x+y=1,x²+y²=2,求x的4次方+y的4次方的值是

(x+y)^2=x^2+y^2+2xy 1=2+2xy xy=-1/2 x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2*y^2=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2=4-2*1/4=7/2

X^2+y^2=R^2,y=y(x),x^2+Y^=R^2,两端求导:2x+2yy'=0, 为什么是2yy'而不是2y(x)?

X^2+Y^2=R^2 (1)假定Y是X的函数:Y=Y(X)因此:对(1)两边对X求导数应当为: 2X+2Y*dY/dX=0即: 2X+2YY'=0 Y^2 (是x的复合函数)对X的导数(根据复合函数求导的规则)应为: (dY^2/dY)*(dY/dX) = (2Y)*Y' = 2YY' .

已知0<x<1,0<y<1,求证:√x^2+y^2+√x^2+(1 - y)^2+√(1 - x)^2+y^2+√(1 - x)^2+(1 - y)^2>=2√2并求使等式成立的

由于√(x^2+y^2) >=√2/2*(x+y),后面的3项也用这个.得,原式>=√2/2*(x+y+x+1-y+1-x+y+1-x+1-y)=√2/2*4=2√2.另外告诉你一个很有用的.2/(1/x+1/y)<= √(x*y)<= (x+y)/2<=√((x^2+y^2)/2) 这道题就是用后两个.

求极限 lim(x,y)→(+∞,+∞) (xy/(x^2+y^2))^x∧2

(x,y)→(+∞,+∞)时,0∴0 ∵lim(1/2)^x²=0 ∴lim[xy/(x^2+y^2)]^x²=0

分解复合函数 y=(1+x^2)^(1/2)

y=u^(1/2),u=1+x^2,复合而成复合函数 y=(1+x^2)^(1/2) y=1+x^2是已经分不开了,因为它是基本初等函数——二次函数 复合函数是由“基本初等函数”组成的

二重积分问题 (1)计算∫∫根号下(y^2 - xy) dxdy,区域D={y=x,x=0,y=1} (2)区域D={(X,Y)| X^2+Y^2<=1},计

用极坐标算 x=ρcosα y=ρsinα 积分区域d是上半圆,ρ∈[0,1],α∈[0,π] ∫∫√(x^2+y^2)dxdy=∫dα∫ρ^2dρ(dα前的上限是π,下限是0;dρ的上限是1,下限是0)=∫1/3dα=π/3

计算曲线积分(x^2+y^2)ds,其中L是圆周x^2+y^2=2x

令x=cost, y=sint. 则ds=根号下{(dx)^2+(dy)^2}=dt.这时积分曲线是圆心在x轴上的点(1,0)、半径为1且与y轴相切(切点是原点)的圆周,参数t的变化范围是-pai/2.

求1/1 - y^2的不定积分,求过程

∫1/(1-y^2)dy=1/2∫[1/(1-y)+1/(1+y)]dy=1/2ln(1+y)-1/2ln(1-y)+C