求解一道高数题(这道数学题求解啊)

求解一道高数题

题呢?

求解一道高数题

上下同时乘以1+tan(2/n) ,n趋向于无穷时,1+tan(2/n)趋向于1由于tan(1/n)=2tan(2/n)/(1-tan^2(2/n))所以原式=lim n*tan(1/n)*(1+tan(2/n))=lim tan(1/n)/(1/n)0/0型,运用洛必达法则,上下同时求导得lim (tan(1/n))`/(1/n)`=lim 1/cos^2(1/n)=1极限符号下面不好打,能看明白就OK啦,呵呵

求解一道高数题

当x→0,tanx→x,sinx→x. 此题中,当x→0时分子分母都趋于0 可以用洛必达法则 lim (tanx-sinx)/x^3=lim [1/(cosx)^2-cosx]/3x^2=lim [(secx)^2-cosx]/3x^2=lim [2(secx)^2tanx+sinx]/6x =lim 2[1+(tanx)^2]tanx/6x+sinx/6x=2(x+x^3)/6x+x/6x=1/3+1/6=1/2

求解一道高数题

1的无穷大次方型的,可以用这个公式:lim u^v =lim e^ (v(u-1))(证明: lim u^v =lim e^ (vlnu)=lim e^ (v ln(1+u-1))=lim e^[v(u-1)] ,最后一步用到等价无穷小ln(1+x)~x )可以直接用那个公式,或者依照证明的那个思路解.

求解一道高数题

F(X)=2-2x+Inx,,所以F(x)的导为-2+1/x,要递减,即需要-2+1/x<=0,解得x>=2,即的减区间为[2,+无穷】

求解一道高数题

这是参数方程求导 dy/dx=2t/(1+t^2)*(1+t^2)=2t

求解一道高数题

c...limx-o+ 1-cosx=0 limx-o- cosx-1=0 左右极限相等且等于f(0)所以连续 左导数-sinx右导数sinx 左右导数不相等,所以不可导.

求解一道高数题.

由泰勒公式f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(m)(x-a)²/2(ε介于a与x之间) 同理f(x)=f(b)+f'(b)(x-b)+f''(n)(x-b)²/2,(n介于a与x之间) 两式相减得f(b)-f(a)=f''(ε)(x-a)²/2-f''(n)(x-b)²/2,因为|(x-a)²/2-(x-b)²/2|≤(a-b)²/4 存在|f''(ε)|为f''(m)和f''(n)最大值 ,∴对任意ε∈(a,b),有 |f''(ε)|≥4|f(b)-f(a)|/(b-a)².

一道高数题,求解.

显然xn≥0,由数学归纳法得xn

求解一道高数题

解:令t=x-2. 则∫(上限4,下限1) f(x-2)dx=∫(上限2,下限-1) f(t)dt =∫(上限2,下限0) te^(-t²)dt + ∫(上限0,下限-1) dt/(1+cost) =tan(1/2) + (e^4 - 1)/(2e^4).