方程（x+y）^2dy=xydx的通解是（选择题）？

求微分方程dy=2xydx 的通解

dy/dx=2xy y'/y=2x(lny)'=2x lny=x^2+A y=e^(x^2+A)+B 其中A,B是常数项

微分方程 dy=2dx 的通解是什么

我是来看评论的

方程x^3dx - ydy=0的通解是

x^3dx-ydy=0 ∫x^3dx=∫ydy x^4/4 =y^2/2 + C

xdx+y^2dy=0的通解

y^2dy=-xdx y^3/3=-x^2/2+c y^3=-3x^2/2 +C

微分方程(x + y)(dx - dy) = dx + dy的通解是

y'-y=x 一阶线性非齐次微分方程,可以用公式求通解:y=e^x[-e^(-x)(x+1)+c]=c e^x - (x+1)

微分方程dy/dx=y/x+tany/x 的通解是

siny/x=cx,c为常数

L是以(0,0),(1,0),(0,1)为顶点的三角形区域的正向边界,则∫xydx+ x∧2dy=

设O(0,0),A(1,0),B(0,1),从O到A,y=0,dy=0,积分为0;从A到B,x=1-y,dx=-dy;从B到O,x=0,所以 ∫<L>xydx+ x∧2dy=∫<0,1>[-y(1-y)+(1-y)^2]dy=∫<0,1>(1-3y+2y^2)dy=(y-3y^3/2+2y^3/2)|<0,1>=1-3/2+2/3=1/6.

验证下列函数是否是所给微分方程的解,若是指出是特解还是通解(C为任意常数)求详细的解题过程不要跳步

(1)y=Cx³,y'=3Cx² xy'=x*3Cx²=3Cx³=3y 所以这是原方程的通解(2)dy/dx=-e^(-x)+1 dy/dx+y=-e^(-x)+1+e^(-x)+x-1=x 所以这是原方程的特解(3)原方程可变为:x²-sin(y)*(dy/dx)=0 dy/dx=-sin(x) x²-sin(cos(x+C))*(-sin(x))不等于0 所以这不是原方程的解

求常微分方程的通解?

第一题:原式左= (2xydx + x^2dy) + cosydy = d(x^2 * y) + d(Siny) = d(X^2 * y + Siny) = 0 所以通解为x^2 * y + siny = C, C为常数 第二问:变形为 dy / dx = (y^2 - y) * sinx dy / (y-1)y = dx * sinx [1/(y-1) - 1/y] dy = sinx * dx 两边积分,得ln(y-1) - lny = -cosx + C 即ln(1-1/y) = -cosx + C y = 1/(1-Cexp(-cosx)) 解方程时两边除了y(y-1),故要补回特解y = 0 和y = 1

微分方程x^2e^yy'=1 - xe^y的通解是?

你好!+2x(e^y)=1+x(e^y) [ (x^2)*(e^y) ]' -1 =x(e^y) [ (x^2)*(e^y)-x ] '=x(e^y) [ x*(xe^y-1) ] '答: (x^2)*(e^y)*y'=1-x(e^y) (x^2)*(e^y)'=1 (xe^y)'=1/=x(e^y)-1+1 xe^y -1+x(xe^y-1)'=xe^y-1+1 x(xe^y-1)'x 积分 仅代表个人观点,不喜勿喷,谢谢.