空间向量数量积问题？(空间向量的数量积)

高二数学,空间向量的数量积运算问题

以下全为向量 BC=AC-AB 所以原式=AP*(AC-AB)+BP*CA+CP*AB=AP*AC-AP*AB+BP*CA+CP*AB=AP*AC-AP*AB+PB*AC-PC*AB =(AP+PB)AC-(AP+PC)AB=AB*AC-AC*AB=0

空间向量的数量积

这个证明和平面一样.首先有一个基本结论:空间向量数量积满足分配律a·(b+c)=a·b+a·c 设空间向量三个单位正交基为i、j、k向量(单位正交基的概念应该清楚吧,就是x、y、z轴正方向的三个单位向量) a=(x1,y1,z1)实际上就是a=x1 i+y1 j+z1 k b=(x2,y2,z2)实际上就是b=x2 i+y2 j+z2 k a·b=(x1 i+y1 j+z1 k)·(x2 i+y2 j+z2 k)用上面讨论的分配律展开,注意三个单位正交基互相点乘是0(因为它们互相垂直),自己和自己点乘是1(因为是单位向量).可得a·b=x1x2+y1y2+z1z2

关于向量数量积的问题

1,(a+2b)*(a-3b)=a^2-ab+6b^2=16-12cos60°+54=64 2,(2a-3b)*(2a+b)=4a^-3b^2-4abcos=64-27-48cos=61 解得:48cos=-24 所以a和b夹角120

向量的数量积问题

确实是人为规定的.数量积在物理学中的应用还是蛮多的,比如,做功 力乘以在位移方向的距离.这就是两个向量的数量级,这样的还有力矩.等等 理论上改成=|a|•|b|...

关于空间向量的数量积运算问题

成立

数量积公式

向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2), 数量积ab=x1x2+y1y2+z1z2 向量a模长公式=√(x1²+y1²+z1²) a,b垂直等价于ab=0 即 x1x2+y1y2+z1z2=0

空间向量数量积为什么不满足结合律

从结合律的公式来看,(a·b)是个数,因此(a·b)·c的结果是一个向量,其方向和c一样,而a·(b·c)算出的向量其方向是与a相同的,方向是不同的,因此不满足结合律.

向量数量积问题

向量数量积是由物理学需要而延伸出的数学工具,物理学中力做的功为W=FScosθ;就有了数学中的向量数量积定义→a·→b=|a|*|b|*cosθ;正如向量积是由物理中的力矩延伸出的数学工具一样,就定义了→a*→b=|a|*|b|*sinθ,方向就用右手判定.所以新知识要先理后晓.

求问空间向量的数量积,模长公式以及垂直的判定公式

向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),数量积ab=x1x2+y1y2+z1z2 向量a模长公式=√(x1²+y1²+z1²) a,b垂直等价于ab=0 即 x1x2+y1y2+z1z2=0

关于空间向量的问题

未确定.假设这个向量与任意2个坐标的夹角是120度,那么当它是与x、y轴所在平面夹角120度时,它与x、z轴所在平面夹角可任意变化,只要保持与x、y轴所在平面的夹角成了120度就可以了,也就是说只要它在与x、y轴所在平面成120度夹角的平面上就符合上述你所说的条件了.所以是不唯一的,有无数个向量.