求积分∫ 1/(1+e^2x) dx(1 e 2x分之一积分)

求积分∫ 1/(1+e^2x) dx

求积分∫ dx/[1+e^(2x)] 解:令e^x=u,则(e^x)dx=du,故dx=(du)/e^x=(du)/u,代入原式得:原式=∫du/[u(1+u²)]=∫[(1/u)-u/(1+u²)]du=∫(1/u)du-∫udu/(1+u²)=lnu-(1/2)∫d(1+u²)/(1+u²)=lnu-(1/2)ln(1+u²)+C=ln(e^x)-(1/2)ln[1+e^(2x)]+C=x-(1/2)ln[1+e^(2x)]+C

求积分∫ 1/(1+e^2x) dx

||设t=e^(2x),x=(lnt)/2,dx=1/(2t) dt ∫dx/[1+e^(2x)]= (1/2)∫dt/[t(1+t)]= (1/2)∫[(1+t)-t]/[t(1+t)] dt= (1/2)∫[1/t - 1/(1+t)] dt= (1/2)[ln|t| - ln|1+t|] + C= (1/2)[ln|e^(2x)| - ln|1+e^(2x)] + C= x - (1/2)ln|1+e^(2x)| + C

不定积分 1/(1+e^2x)

求不定积分∫[(e^x)/(1+e^2x)]dx解:令e^x=u,则(e^x)dx=du,e^(2x)=(e^x)²=u²;∫e^x/(1+e^2x)dx=∫d(e^x)/(1+ e^2x )=∫du/(1+u²)=arctanu+c=arctan(e^x)+c

∫1/(1 - e^2x)dx=?

解:∵不定积分∫√(1-e^(-2x))dx =∫√(1-e^(-2x))dx =∫√(e^(2x)-1)/e^xdx =ln(e^x+√(e^(2x)-1))-√(e^(2x)-1)/e^x+C, (其中:C是积分常数). ∴把积分上下限值(ln2,0) ∫(ln2,0)根号下1-e^(-2x)dx =(ln2,0)ln(e^x+√(e^(2x)-1))-√(e^(2x)-1)/e^x =ln(2+√3)-√3/2.

求不定积分 1 ∫———————dx 解法谢谢 梗号(1+e^2x)

a=√(1+e^2x)e^2x=a^2-1x=ln(a^2-1)/2dx=a/(a^2-1)da所以原式=∫1/a*a/(a^2-1)da=∫1/(a^2-1)da=1/2∫[1/(a-1)-1/(a+1)]da=1/2*(ln|a-1|-ln|a+1|)+C=1/2[ln|√(1+e^2x)-1|-ln|√(1+e^2x)+1|] +C

∫1/(1+(e^2x))dx

e^x=u,x=lnu,dx=du/u∫1/(1+(e^2x))dx=∫du/[u(1+u^2)]=∫du/u-∫udu/(1+u^2)=ln│u│-(1/2)ln(1+u^2)+C=ln[e^x/(1+e^2x)]+C

不定积分∫(xe^2x)dx

不定积分∫(xe^(2x))dx ∫(xe^(2x))dx= 1/2 * ∫xde^(2x)= 1/2 * [xe^(2x) - ∫e^(2x)dx]= 1/2 * [xe^(2x) - 1/2 * e^(2x)] + C= 1/4 * e^(2x)[2x - 1] + C

凑微分法求积分 ∫e^2x*dx

求积分 ∫[e^(2x)]dx 解:原式=(1/2)∫[e^(2x)]d(2x)=(1/2)e^(2x)+C

求定积分1到2 e的2X次方dx

∫e^√(2x)dx=1/2∫e^√(2x)d√(2x)²=∫√(2x)e^√(2x)d√(2x)=∫√(2x)de^√(2x)=√(2x)e^√(2x)-∫e^√(2x)d√(2x)=√(2x)e^√(2x)-e^√(2x)+c

求定积分0到1,xe^(2x)dx

计算定积分 ∫xe^(-2x)dx=-1/2*e^(-2x)*x-∫[-1/2*e^(-2x)]dx=-1/2*e^(-2x)*x+1/2*[-1/2*e^(-2x)]+c=(-x/2-1/4)*e^(-2x)+c 所以在(0,1)上定积分为-3/(4e^2)-1/4 希望对楼主有所帮助,望采纳!