求级数∑(n=1,∞)[(-1)^(n-1)*1/3^n(2n+1)]的和

求∑(n=1, ∞) ( - 1)^n * n/3^n - 1 的敛散性

用比值法 |a(n+1)/an| =[(n+1)^2/(n+1)!]/[n^2/n!] =(n+1)^2/[n^2(n+1)] =(n+1)/n^2 =1/n+1/n^2 ->0 当n趋向∞ 所以由比值判别法,此级数绝对收敛

证明级数∑(n=1到∞)( - 1)^(n - 1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛

|(-1)^(n-1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))| 《 (1/π)^n 因为∑(1/π)^n收敛,所以:∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))绝对收敛

求级数∑(n=1 - >∞) [( - 1)^(n - 1)/n]的和

该级数的首项是 1,所以 x=0 时,上式等于1.下面对 x≠0 来求和:记 f(x) = ∑(n=1~∞)(x^n)/n求导,得 f'(x) = ∑(n=1~∞)x^(n-1) = 1/(1-x),-1评论0 00

高数 正项级数判别∞∑ (n=1)(n/2n+1)^n的敛散性

1、n/(2n+1)<1/2,因此通项(n/2n+1)^n<1/2^n,比较判别法知道级数收敛.2、|an|^(1/n)=1/n^(1/2n),lim |an|^(1/n)=1,因此 收敛半径R=1,x=1时级数是Leibnzi级数,收敛;x=-1时级数通项为-1/√n,级数发散.收敛范围是(-1,1].

求∑(n=1→∞)[( - 1)^n - 1/2n ]x^2n - 1的和函数

先逐项积分后求导

∑(下n=1上∞)( - 1)^(n - 1)(2n - 1)x^(2n - 2)求和函数

^s(x)=(-x^52612)^(n-1)*(2n-1) 令t=-x^41022 s(t)=2∑n*t^(n-1)-∑t^(n-1) 令∑n*t^(n-1)=f(t) ∫f(t)=∑t^n=t/(1-t) f(t)=(1+t)/(1-t)^2 则s(t)=2f(t)-1/(1-t) s(t)=(1+3t)/(1-t)^2 我也不知道 哪算错1653了...但回大概是这答思路

幂级数∑(∞,n=1)[( - 1)^(n+1)x^(n+1)]/[n﹙n+1﹚]的和

f=∑(∞,n=1)[(-1)^(n+1)x^(n+1)]/[n﹙n+1﹚] f(0)=0 f'=∑(∞,n=1)[(-1)^(n+1)x^n]/[n] f'(0)=0 f''=∑(∞,n=1)[(-1)^(n+1)x^(n-1)=1/(1+x) |x|<1 f'=ln(1+x)+C, 由 f'(0)=0,C=0 f=∫ln(1+x)dx=∫...

求幂级数∑(n=1,∞) nx^(n - 1)的和函数.

因为[(-1)^(n-1) x^n/n]'=(-x)^(n-1) 所以s'(x)=∑[(-1)^(n-1) x^n/n]'=∑(-x)^(n-1)=1/(1+x),-1x=-1时∑(-1)^(n-1) x^n/n=∑-1/n发散 x=1时∑(-1)^(n-1) x^n/n=∑(-1)^(n-1)/n为莱布尼茨交错级数,故收敛 s(x)=∫dx/(1+x)=ln(1+x)+c 又s(0)=0,c=0 故s(x)=ln(1+x),-1

∑(∞ n=1)[1/n^2*( - 1)^n - 1*n^(1/2)/n] 判断是否收敛

看不懂你写的这个式子啊,三部分相乘?1/n^2,(-1)^(n-1),√n/n不就是1/√n.如果是这个样子的话,绝对收敛.

求级数( - 1)^n - 1*(n/2^n)的和

考察级数 ∑n^2/2^n limu(n+1)/u(n)=1/2<1 所以,∑n^2/2^n收敛, 从而,∑(-1)^n(n-1)/2·n^2/2^n绝对收敛!