∫上限1下限0(2x^2+1/1+x^2)dx？(cos2x等于多少)

求定积分∫(上限为1,下限为0)x^2/(1+x^2)^2 dx

在分子上+1-1,原式拆为2项=∫1/(1+x^2) dx -∫1/(1+x^2)^2 dx其中第1个积分∫1/(1+x^2) dx的原函数是arctanx,计算得=π/4,第2个积分∫1/(1+x^2)^2 dx用换元令x=tant,得=∫(上限为π/4,下限为0)(cost)^2 dt =∫(上限为π/4,下限为0)(1+cos2t)/2 dt (计算得)=π/8+1/4,原式=π/8 - 1/4.

定积分 ∫ xdx /(x^2+1) 上限1.下限0

原式=1/2∫(0→1)d(x^2)/(x^2+1)=1/2∫(0→1)d(x^2+1)/(x^2+1)=1/2ln(x^2+1)|(0→1)=1/2ln2

计算积分 ∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)siny^2dy

画图看二次积分的区域 D={(x,y)|0≤x≤1,x≤y≤1}={(x,y)|0≤y≤1,0≤x≤y} 于是 ∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)siny^2dy=∫∫(D)siny^2dxdy=∫(上限1,下限0)dy∫(上限y,下限0)siny^2dx=∫(上限1,下限0)ysiny^2dy=(1/2)∫(上限1,下限0)siny^2dy^2=(-1/2)cosy^2|(0→1)=(1-cos1)/2

∫(上限2下限0)|x - 1|dx

当0<x<1时,|x-1|=1-x 当1<x<2时,|x-1|=x-1 所以把这个积分分与两个积分的和 第一个积分的上限是1,下限是0,被积函数是1-x 第二个积分的上限是2,下限是1,被积函数是x-1 我用(0,1)和(1,2)表示两个积分的积分下限和上限 ∫(0,1)(1-x)dx+∫(1,2)(x-1)dx =[x-(1/2)x^2]+[(1/2)x^2-x] =[1-(1/2)*1^2]-[0-(1/2)*0^2]+[(1/2)*2^2-2]-[(1/2)*1^2-1] =-1/2-0+0+1/2 =0

∫(1+2x^2)/(x^2(1+x^2))dx

原式=∫(1+x+x)/x(1+x) dx=∫[1/x+1/(x+1)]dx=ln|x|+ln|x+1|+c=ln|x²+x|+c

∫{(2x^2+1)/[x^2(x^2+1)]}dx的不定积分

解:x=tant,dx=sec²tdt∫dx/[(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2) ]=∫sec²tdt/[(2tan²t+1)sect]=∫dt/[cost((2sin²t/cos²t)+1)]=∫costdt/[((2sin²t+cost²)]=∫[1/(1+sin²t)]d(sint)=arctan(sint)+c三角替换有sint=x/√(1+x²)所以原不定积分∫dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2) =arctan[x/√(1+x²)]+c

计算二重积分∫∫D ln(1+x²+y²)dxdy ,其中D:x²+y²≤1,x≥0,y≥0.

解: 因为0

计算不定积分∫2x/(1+x^2)dx

∫2x/(1+x^2)dx=∫1/(1+x^2)dx^2=ln(1+x^2)+C

∫xdx(上限a下线0)=1/2a^2 吗?为什么

你好!是 ∫xdx(上限a下线0)=1/2a^2-1/2*0^2=1/2a^2如有疑问,请追问.

求不定积分 2x^2/(1+x^2)

∫2x^2/(1+x^2)dx=2∫(x^2+1-1)/(1+x^2)dx=2∫[1-1/(1+x²)]dx=2x-2arctanx+c