线性代数 设方阵A满足A^2-A-2E=O,求A，A+2E逆矩阵？

设方阵A满足A^2 - A - 2E=0,证明:A及A+2E都可逆,并求A的逆矩阵及(A+2E)的逆矩阵 ,怎么求???

因为a^2-a=e 所以a*(a-e)=e 所以a可逆,逆为 a-e 因为 a^2=a+2e 而a可逆,所以a+2e可逆,逆为 (a-e)^2

线性代数 设方阵A满足A^2 - A - 2E=O,则(A+2E)^ - 1= 这题为什么不能

你首先要证明A+2E可逆,这样(A+2E)^-1才有意义,你的写法首先要证明A可逆,那么A^-2才会有意义.对于矩阵A,表达式A^-n定义为n个A^-1的乘积.正解如下:A^2-A-2E=O,则A^2+2A-3A-2E=OA(A+2E)=3A+2E=3(A+2E)-4E(3E-A)(A+2E)=4E[(3E-A)/4](A+2E)=E按定义(A+2E)可逆,且(A+2E)^-1=(3E-A)/4

线性代数 设方阵A满足A^2 - A - 2E=O,则(A+2E)^ - 1=求详细过程

(a+2e)(a-3e)=a^2-a-6e=-4e,故 (a+2e)^-1=-1/4(a-3e)

设方阵A满足A^2 - A - 2E=0 证明A及A+2E都可逆

由A^2-A-2E=0知A^2-A=2E 所以A*(A-E)/2=E 所以A可逆,逆为(A-E)/2 由A^2-A-2E=0知A^2=A+2E 由A可逆知A^2可逆 所以A+2E可逆,逆为[(A-E)/2]^2=(A-E)^2/4

设方阵A满足A^2 - A - 2E=O,则A^{ - 1}=

答案是A 【解析】 根据逆矩阵的定义,AB=E 则A与B互为逆矩阵.现在,A(A^2-2E)=E ∴(A^2-2E)^(-1)=A

设方阵A满足 A - A - 2E=O 证明A可逆 并求A的逆矩阵.

A2-A-2E=0A(A-E)=2EA[(A-E)/2]=E所以由书上定理,得A可逆且A的逆矩阵=(A-E)/2

设方阵A满足 A² - A - 2E=O 证明A可逆 并求A的逆矩阵.

a2-a-2e=0 a(a-e)=2e a[(a-e)/2]=e 所以 由书上定理,得 a可逆 且 a的逆矩阵=(a-e)/2

设方阵A满足A*A - A - 2E=0,求A - E的逆

A*A-A-2E=0,所以A*(A-E)=2E,即(A/2)*(A-E)=E由逆矩阵的定义可以知道,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E. 则我们称B是A的逆矩阵,显然(A/2)*(A-E)=(A-E)*(A/2)=E所以A-E的逆就是 A/2

设方阵A满足A2 - A - 2E=0,证明:A和A+2E均可逆,并求A和A+2E的逆矩阵

解答:证明:∵方阵A满足A2-A-2E=0,∴A2-A=2E,∴A* A?E 2 =E 所以A可逆,逆矩阵为 A?E 2 ,∵方阵A满足A2-A-2E=0,∴A2=A+2E,由A可逆知A2可逆,所以A+2E可逆,逆矩阵为[ A?E 2 ]2=(A?E)2 4

线性代数A^2+A - 2E=0,A及A+2E都可逆,求(A+2E)的逆矩阵 ?

你可以把第一小问求出的A^-1=1/2(A+E)代入到第二小问,可以发现这两个答案其实是一样的,我认为是没有问题的.