当x趋于0时，为什么 x-ln(1 x)趋于（1/2）x^2？(lim当x趋于1时ln x-1)

怎么求 当 x趋近0时 (ln(1+x) - x)/x^2 的极限

把x=0代入得到0/0不定型 洛必达=(1/(1+x)-1)/2x 还是0/0 洛必达=(-1/(1+x^2))/2 代入x=0=-1/2 所以是-1/2

lim(ln(1 x)/(x - 1)),x趋近于1

当x趋于0时,x+e^x趋于1,那么ln(x+e^x)也趋于0 那么由洛必达法则可以知道, 原极限 =lim(x趋于0) [ln(x+e^x)] ' / (x)' =lim(x趋于0) (1+e^x) / (x+e^x),代入x=0 = 2 /1 = 2 如果知道等价无穷小的话就更简单一些, ln(x+e^x)=ln(1+x+e^x-1)就等价于x+e^x-1 那么 原极限 =lim(x趋于0) (x+e^x-1)/x =1+lim(x趋于0) (e^x-1)/x 而e^x-1也等价于x,故lim(x趋于0) (e^x-1)/x=1 所以 原极限= 2

证明:当x>0时,in(1+x)>x - 1/2*x^2!!

设 f(x)=ln(1+x) +(1/2)x²-x则 f'(x)=1/(1+x) +x -1=(x²-1)/(1+x)令 f'(x)=0,由于x>0,解得 x=1当x>1时,f'(x)>0,f(x)为增,当 00故 当 x>0时,有f(x)≥f(1)>0 即 ln(1+x)>x-(1/2)x²

ln(1 - x^2)当x趋向于零的极限

极限是一

ln(1+x+x^2)当x - 0时为什么不能用等价无穷小替换

由洛必达法则 lim(ln(1+x)+x^2)/2=lim(1/(1+x)+2x) 当x趋于0 第二个极限可以用x=0带入得1 根据等价无穷小的定义,相除极限为1,所以是等价无穷小

当x趋于0时,[ln(1 - x)]除以x的极限

∞/∞型 用洛必达法则 原式=lim[1/(1+x)-1/x]/1=lim[-1/(x²+x)] 分母趋于0,所以分式趋于无穷 所以极限不存在

当x趋于0时X╱(Ih(X+1))的极限是?

极限是1 可先计算ln(1+x)/x的极限,再取倒数 由于ln(1+x)=x+o(x),因此ln(1+x)=[x+o(x)]/x=1+o(x)/x=1+0=1 所以取倒数之后极限还是1

当X趋近于0时,X的X次方的极限怎么求

lim(x→0+)(x^x)=lim(x→0+) e^ln(x^x)=lim(x→0+) e^(xlnx)=e^lim(x→0+) (xlnx) 由洛必达法则 对lnx/(1/x)上下求导得到(1/x)/(-1/x^2)=-x,当x->0+时,-x趋于0 原式=e^0=1

为什么当x趋于0时,1+x+x^2~x(等价无穷小),1 - x+x^2~ - x

当x趋于0时,√(1 x) -1的等价无穷小是x

{ln(1+x) - x}/x^2在x趋于0时的极限是多少

=[1/(1+x)-1]/2x=[-1/(1+x)^2]/2=-1/2