求微分方程 详细过程(一阶微分方程的通解)

求微分方程的通解,求详细步骤

一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnc,所以y=c/x 设原方程的解是y=c(x)/x,代入方程得c'(x)=x^2,所以c(x)=1/3*x^3+c 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+c)/x=1/3*x^2+c/x

高数求微分方程(看图)要有详细步骤

yy'=y²-2x令z=y²,dz/dx=dz/dy*dy/dx=2y*y'所以在方程两边乘以2,得到2yy'=2y²-4x即dz/dx=2z-4x这是一阶线性微分方程,x=0时z=1,容易解得z=2x+1所以y=±√(2x+1)

微分方程的通解,详细过程

解:∵y'=e^(x+y) ==>y'=e^x*e^y ==>e^(-y)dy=e^xdx ==>e^(-y)=C-e^x (C是积分常数) ==>y=-ln|C-e^x| ∴原微分方程的通解是 y=-ln|C-e^x| (C是积分常数)

求解微分方程要详细步骤y'' - 5y'+6y=0

相应的齐次方程y''-5y'+6y=0的特征方程是r^2-5r+6=0,r=2或3,所以气息非常的通解是y=c1*e^(2x)+c2*e^(3x) λ=1不是特征方程的根,所以设非齐次方程的特解y*=ae^x,代入方程得a=1/2,所以y*=1/2*e^x 所以,微分方程y＂-5y'+6y=e^x的通解是y=c1*e^(2x)+c2*e^(3x)+1/2*e^x

微分方程,用通解公式,要详细解答过程!

特征方程 x^2+1=0解得 x=i 和x=-i 通解 c1*e^ix+c2e^(-ix)+c=c1sinx+c2cosx+c 代入y＂+y+1得到 c=1 y(0)=c1*sin(0)+c2*cos(0)+1=c2+1=0 c2=-1 y'(0)=c1*cos(0)-c2*sin(0)=c1=...

求解微分方程,步骤请写的稍微详细些.

1、本题的解答方法是:系数待定法【comparison of coefficient of differential equation】2、具体的解答过程如下,楼主可以求导验算本题的答案是否正确.3、这类方程的解答,也可以称为是观察法、试探法 trial and error.4、若点击放大,图片更加清晰.5、如有疑问,欢迎追问,有问必答....

微分方程 详细步骤

采用微元法来建立数学模型,设想在t时刻后的dt时段内:(t=0时即为起始时溶液,... (0.5t-3x+250)/(1000+2t)初始条件为:x(0)=5字数有限,剩下的解方程步骤就留给题主自...

求一阶线性微分方程的通解,详细过程.

一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.一阶齐次线性微分方程的通解 对于一阶齐次线性微分方程:其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定 一阶非齐次线性微分方程的通解 对于一阶非齐次线性微分方程:其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定 dx/dy+1/(ylny)*x=1/y x=e^(∫-1/(ylny)dy){∫1/y*e^[∫1/(ylny)*dy]dy+C} =1/lny[∫(-1/y*lny)dy+C] =1/lny[-1/2*ln^2(y)+C]

dy/dx= - x/y 求微分方程的通解过程

dy/dx=-x/y 即ydy=-xdx 两边积分 ∫ydy=∫-xdx 所以y²/2=(-x²+C)/2 y²=-x²+C 所以y=√(C-x²) 一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶...

全微分方程求解,过程理由要详细?

选B.它可化为d(sinx+siny-sinasinxsiny)=0.