如何证明分块对角矩阵的秩是每个分块秩的和？

问题一:块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和吗?如何证明.问题二

1. 块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和 考虑各个分块的极大无关组, 扩充为列向量组, 合并后仍线性无关2. 设A为m*n矩阵, R(A)=m 所以A的列秩 = m 所以任一m维列向量都可由A的列向量组线性表示 特别地有: Em的列向量都可由A的列向量组线性表示 故存在矩阵nxm矩阵B, 满足 Em = AB.又 m=r(Em)=r(AB)而 r(B)故 r(B)=m.所以B列满秩, 且满足 AB=E.

设关于分块矩阵的秩.证明

本题利用 分块矩阵ACOB,可以看成上半部AC、下半部OB构成,则rank (分块ACOB) = rank(分块AC) + rank(分块OB)【1】 而rank(分块AC) ≥ rank(A) rank(分块OB) = rank(B) 根据【1】得知,rank (分块ACOB) ≥ rank(A) + rank(B)

求助:r(AB)>=r(A)+r(B) - n怎么证

设Ax=0, b是方程组的解,则有Ab=0 ,r(A)+r(b)=r(A)+r(B)-n,应该有其它条件,这是我的想法,不一定对了

高等代数关于分块矩阵的秩这个如何看出?

做了两个个初等变换 将第二列右乘B加到第一列 第一行左乘-A加到第二行

矩阵的秩有几种求法,或者说是有几种常见的情况,每种

矩阵知秩的求法很多,一般归结起来有以下几种:1)通过对矩阵做初等变换(包括行变换以及列变换)化简为梯形矩阵求秩.此类求解一般适用于矩阵阶数不是很大的情...

如何证明和的秩小于等于秩的和

A+B阵的每一个列向量都能用AB极大无关组的向量表示,说明 A+B 的秩小说等于AB极大无关组的秩,这是书上定理

分块矩阵的行列式的求法是怎么证明的

划线部分就是把行列式按最后一行展开的结果一般来讲分块上(下)三角矩阵的行列式可以对对角块分别求行列式再相乘,当然前提是对角块都是方阵,这个可以用laplace展开或者行列式乘积定理证明,你要把证明搞懂,而不是背结论

分块矩阵怎么分的块

你好!按下图所示分块就可以成为分块对角阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

如何证明:任何秩为r的矩阵均可表示成r个秩为1的矩阵的和?两个矩阵等价是什么意思?

证明方法有很多,这里用一个方程的思想 R(A)=r1,R(B)=r2 r(A+B)=r3 作分块阵(A,B),设这个分块阵为秩为r4 显然 r1+r2>=r4 列方程 (A,B)X=0 及 (A+B)X=0 可以知道,第一个方程的解必然是第2个方程的解.说明解空间中,第一个方程的解空间的维度 n-r4不会大于第个方程解空间的维度n-r3 即n-r4=r3 r1+r2>=r4>=r3 证毕

副对角线分块对角矩阵的行列式怎么求?

将每个子方阵通过行(列)变换,化为上(下)三角矩阵,则大矩阵化为上(下)三角矩阵,则大矩阵的行列式等于主对角线上元素的乘积;且每个子矩阵的行列式等于它们的上(下)三角矩阵主对角线上元素的乘积.即分块对角矩阵行列式等于分块行列式相乘