如何设计一个函数f（X）使f(X)十f(1/X)=一个常数，且该常数不为零？

设函数f(x)=x+alnxx,其中a为常数.(1)y=f(x)的图象是否经过一个定点,若是,写出该定点坐标.(2

2x+1=x-1x=-2p点坐标为(-2,0)loga()形式因为a是变化的,所以只有让括号里面的数为1,才与a没关系,y直接等于0

设函数f(x)=sinax,x<1和函数f(x)=a(x - 1) - 1,x>=1试确定a的值使f(x)在x=1连续

解:f(1-0)=sina,f(1+0)=-1,由f(1-0)=f(1+0)得a=-π/2+2kπ,k∈Z.再检验f(x)→-1=f(1) (x→1),所以a=-π/2+2kπ,k∈Z.

设函数f(x)=|x+1| - |x - 1|,求使f(x)>=1.5成立的x的取值范围

这是个分段函数 x>=1时,f(x)=x+1-(x-1)=2 -1<=x<1时,f(x)=x+1+x-1=2x x<-1 时,f(x)=-x-1+x-1=-2 在-1<=x<1上是增函数,[-2,2] f(x)>=1.5 2x>=1.5 x>=3/4 所以x>=3/4

设函数f(x)对一切实数x都满足f(1/2+x)=f(1/2 - x),且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根的和下面是过程

不是有f(1/2+x)=f(1/2-x)了么?这样看,f(x)=f(-x)这是偶函数对不?关于x=0对称,这个明白吧,然后将其平移1/2个单位不就得了么,下面都该明白了吧

设函数f(x)在x=1处连续且limx1 f(x)/(x^2 - 1)=3,求f(x)在x=1处

lim(x->1)f(x)/(x^2-1) (0/0)=lim(x->1)f'(x)/(2x)=f'(1)/2 = 3=>f'(1) =6

函数f(x) 对于任意实数x都有f(1+x)=f(1 - x)恒成立 且方程f(x)=0有2007个解 则这2007个解之和为

因为f(1+x)=f(1-x) 所以fx对称轴为x=1 因为有2007个解 所以肯定有一个解落在x=1处,其他2006个关于x=1呈对称分布 随便取一对出来,他们的和都是2 所以1003对的和为2006 加上1 随后的结果是2007 不清楚的还可以来问我`(*∩_∩*)′.

设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=af(x),且有f′(0)=b,其中a,b为非零常数,则()A.f

选d 因为f(x)对任意x均满足等式 f(x+1)=af(x) 所以f'(x+1)=af'(x) 当x=0时 f'(1)=af'(0)=ab 注意:由于x+1和x求导的结果是一样的,所以才有f'(x+1)=af'(x)

设函数f(x)在区间(0,+∞)上可导,且f'(x)>0,F(x)=∫xf(u)du(上下限为1,1/x)+∫f(u)/u^2du(上下限为1/x,1)

因为转化过后的式子是对u积分,而被积函数f(1/x)是关于x的函数,与u无关,所以可以看成是一个常数,所以∫(1到1/x) f(1/x)du=f(1/x)*u (u取1到1/x)=f(1/x)*(1/x-1)=1/x*f(1/x)-f(1/x) 下面说一下正负号分析,当0<x<1时,1/x>1,所以积分上界>积分下届,再看被积函数,u的取值范围为积分上下界,即(1,1/x),因为f(x)的导数>0,所以f(u)<f(1/x),所以f(1/x)-f(u)>0,所以F(x)的导数>0,当x>1时可以类推.以上是我个人的想法,可能有不够严谨的地方,仅供参考.

怎么求出一个函数的周期如 f(x)=f(x

解: 因为f(x+1)=-f(x) 所以f(x+2)=-f(x+1) 所以f(x+1)=-f(x+2) 所以f(x)=f(x+2) 所以是周期函数 t最小=2

设函数f(x)在x=1处可导,且x[f(x+1/x) - f(x - 1/x)]=4,则f(1)的导数

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