dx/dt +3x=e＾2t的通解？

解方程dx/dt+3x=e的2t次方

对应的齐次线性方程为 dx/dt+3x=0 解得x=Ce^(-3t) 把C换成u(t)得x=ue^(-3t) dx/dt=u'e^(-3t)-3ue^(-3t) 代入原式整理得u'=e^(5t) u=1/5*e^(5t)+C ∴x=e^(-3t)*[1/5*e^(5t)+C]

dx/dt+x=t的通解

dx/dt+x=0dx/dt=-xx=0或(-1/x)dx=dt其中(-1/x)dx=dt等价于∫(-1/x)dx=∫dt当x>0,求积分得-lnx=t+c,x=e^[-(t+c)]当x综上所述方程的解为x=0或x=e^[-(t+c)](x>0)或x=-e^(t+c)(x

xdy=dx=e^ydx的通解

xdy=(e^y-1)dx dy/(e^y-1)=dx/x [e^y/(e^y-1)-1]dy=dx/x ln|e^y-1|-y=ln|x|+C1 两边取指数函数 exp{ln|e^y-1|-y}=Cx(e^y-1)/e^y=Cx e^y-1=Cxe^y 就是你的答案

求方程dy/dx=(e^y+3x)/x^2的通解.

令 dy1/dx=e^y1/x^2,dy2/dx=3x/x^2=3/x,1)解y1 e^(-y1)dy1 = (1/x^2)dx 积分得-e^(-y1) = -1/x y1 = -ln |1/x|2)解y2 dy2 = (3/x)dx 积分得 y2 = 3ln |x| 则y=y1+y2 +C= 3ln |x| -ln |1/x | +C

xdx+dx=e^ydy的通解是什么在线等……谢谢了!

解:∵xdx+dx=e^ydy ==>e^y=x^2/2+x+C (C是任意常数) ∴原方程的通解是e^y=x^2/2+x+C.

求微分方程dy/dx=3x的通解

dy/dx = 3x dy = 3xdx y = 3x^2/2 + C ( C is a constant)

dy/dx=e^x-2y的通解.谢谢

dy/dx=e^x-2y 得到y'+2y=e^x(这是典型的一阶线性微分方程)先求出y'+2y=0的通解得到y=Ce^(-2x)然后用常数变易法 令C变成C(x) 得到y'=(C'(x)-2C(x))e^(-2x)代入到y'+2y=e^x 求出C(x)=1/3e^(3x)+C所以y=[1/3e^(3x)+C]e^(-2x)

dx/dt-x=e^t

先求齐次方程 dx/dt-x=0的通解:分离变量得 dx/x=dt,积分之得:lnx=t+lnc₁;故x=c₁e^t;把c₁换成t的函数u,得x=ue^t...①对①取导数:dx/dt=u'e^t+ue^t...②将①②代入原式并化简得:u'e^t=e^t;故du/dt=1;∴u=t+c;代入①式即得:x=(t+c)e^t. 代入初始条件x(0)=0,得c=0;故原方程的特解为:x=te^t.选C.

求y´-4y=e∧3x的通解

解:∵y'-4y=e^(3x) ==>dy-4ydx=e^(3x)dx ==>e^(-4x)dy-4ye^(-4x)dx=e^(-x)dx (等式两端同乘e^(-4x)) ==>d(ye^(-4x))=-d(e^(-x)) ==>∫d(ye^(-4x))=-∫d(e^(-x)) ==>ye^(-4x)=C-e^(-x) (C是积分常数) ==>y=Ce^(4x)-e^(3x) ∴此方程的通解是y=Ce^(4x)-e^(3x).

dx/dt+xcost=sin2t求一阶线性方程通解

公式法:P=cost, Q=sin2t∫Pdt=sint∫Qe^sintdt=∫2sintcoste^sintdt=2∫sinte^sintd(sint), 令u=sint=2∫ue^udu=2[ue^u-∫e^udu]=2[ue^u-e^u]=2(sint-1)e^sint所以通解为x=e^(-sint)[2(sint-1)e^sint+C]