平行平面束λ1比λ2为什么不能等于A1比A2？

线性代数定理证明 λ1 + λ2 + …… = a1 + a2 + ……

迹是一种线性算子.亦即,对于任两个方阵A、B和标量r,会有下列关系: tr(A + B) = tr(A) + tr(B)tr(rA) = r tr(A)因为主对角线不会在转置矩阵中被换掉,所以所有的矩阵和.

设n阶方阵A的两个特征值λ1,λ2所对应的特征向量分别为a1与a2,且λ1.

若a1+a2是A的属于特征值λ的特征向量则 A(a1+a2)=λ(a1+a2)∴ Aa1+Aa2=λ(a1+a2)∴ λ1a1+λ2a2=λa1+λa2∴ (λ1-λ)a1+(λ2-λ)a2=0.因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关所以 λ1=λ2=λ, 与已知矛盾.所以 a1+a2 不是A的特征向量.同理, a1-a2 也不是A的特征向量.因为 λ1=-λ2所以 A^2(a1+a2)= A^2a1 + A^2a2= λ1^2a1+λ2^2a2= λ1^2(a1+a2).所以 a1+a2 是A^2的属于特征值 λ1^2 的特征向量.同理可得 a1+a2 是A^2的属于特征值 λ1^2 的特征向量.

设a1,a2为正实数,a1+a2=1,λ1,λ2为正实数,证明(λ1a1+λ2a2)(a1/λ.

题目有误,不等号右边漏了个平方符号.现证明如下: (λ1*a1+λ2*a2)(a1/λ1+a2/λ2)(4λ1*λ2)= 4(λ1*a1+λ2*a2)(λ2*a1+λ1*a2)<= 4[(λ1a1+λ2a2+λ1a2+λ2a1)/2]^2 (根据a^2+b^2 >= 2ab)=4{[λ1(a1+a2)+λ2(a1+a2)]^2}/4=(λ1+λ2)^2两边同除以(4λ1*λ2)得(λ1a1+λ2a2)*(a1/λ1+a2/λ2)≤(λ1+λ2)²/(4λ1λ2)

两平面法线平行或重合为什么相当于a1/a2=b1/b2=c1/c2

你想想,两个向量平行或重合,是不是意味着成比例关系啊.所以两平面的法线平行或重合,就相当于法线成比例.假设比例为n,就是(a1,b1,c1)=n(a2,b2,c2),可.

线性代数的一个特征向量问题:为什么不同特征值λ1,λ2所对应的基础.

你好!不同特征值对应的基础解系线性无关,所以乘积为0希望对你有所帮助,望采纳.

设λ1,λ2是方阵A的特征值,P1,P2依次是与之对应的特征向量,如果λ.

1. 解:设k1p1 +k2p2 =0 原等式两边A作用得:k1λ1p1 +k2λ2p2 =0 原等式两边同时乘以λ1得:k1λ1p1 +k2λ1p2 =0 上两式相减得k2(λ1-λ2)p2=0 因为λ1不等于λ2,又特征向量不等于0向量. 所有k2=0,再代入原等式得k1=0 从而向量组P1,P2线性无关.

λ1,λ2是A的两个不同特征值,对应特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2.

证明: 设 k1α1+k2α2=0 (1)等式两边左乘a得 k1aα1+k2aα2=0由已知得 k1λ1α1+k2λ2α2=0 (2)λ1*(1) - (2)k2(λ1-λ2)α2=0因为α2是特征向量, 故不等于0所以 k2(λ1-λ2)=0而 λ1,λ2是矩阵a的两个不同的特征值所以 k2=0代入(1)知k1=0.故α1,α2线性无关

λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求.

证明:设k1α1+k2(λ1α1+λ2α2) = 0,则 α1,A(α1+α2)线性无关充要条件是 k1,k2 只能为0 式改写为 (k1+k2λ1)α1 + k2λ2α2 =0 因为 α1,α2 无关 所以 k1+k2λ1 = 0 k2λ2 = 0 将.

设常数λ1≠λ2,A为n阶方阵,向量α≠0,β≠0 且满足Aα=λ1α,Aβ=λ2β,证明α.

λ1 λ2是矩阵A的特征向量,α β为其对应的特征向量,因为λ1≠λ2 所以 α 与β 线性无关 不同特征值对应的特征向量肯定是线性无关的.. 也可以用反证法 假设α β线性相关 即 β=cα那么 Aβ=cAα=cλ1α=λ1β=λ2β 得出λ1=λ2 与已知矛盾,所以得证 线性无关

设向量组a1=(λ,1,1)^T,a2=(1,λ,1)^T,a3=(1,1,λ)^T b=(1,1,1)

解: b由a1,a2,a3线性表示的问题, 等价于线性方程组 (a1,a2,a3)X=b 解的存在问题(1) 行列式 |a1,a2,a3| 不等于0时, b可以由a1,a2,a3线性表示,且表达式唯一λ 1 .