取整函数的极限问题,关于函数极限问题？

注意∑的任意性,任意,即是说可大可小 在研究的时候通常是先取定一个有限量的数,然后不断缩小 最后使∑趋于无穷小,但保证∑>0 最后一样可以得到极限的概念 如果∑是有限量的值,那是x是无法逼近a的 自然,就没有了极限这个概念 更不要说是存在了极限了 你想一下,假设函数的极限是A+1 我取一个常数A ∑取大于等于1的一个数,那显然是满足条件的 但函数的极限不是A啊 关键在于“任意”两个字

1 lim(x趋近于a)(e^x-e^a)/(x-a) 当x趋近于a时,分子,分母都为0!故为0/0型!对分子,分母分别求导!得:lim(x趋近于a)=e^x=e^a2因为-1故-a+b3因为f(x)在x=1处连续 故lim(x趋近于1)f(x)=1^(2/1-1)=1=f(1)=e^k 所以k=0

解:极限不存在极限存在的定义是设函数f(x)在点x=x0的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数δ,使得当x满足不等式 0<|x-x0|<δ时,对应的函数值都满足不等式|f(x)-A|<ε那么常数A就叫做函数当x→x0时的极限

取整函数的极限问题

0/0型的函数极限可以用l'hospital法则算,就是分子分母同分别求导数,原极限等于导数之比的极限

从负方向取整意味着向下取整,所以到不了2,答案是1,第二个相反就是向上取整了,所以是2

根据定义, 跳跃型不连续点处的两个单侧极限不相等, 所以没有(双侧)极限

函数左右极限求法的问题

左右极限与极限求法是一样的.如果遇到分段函数,注意在求极限前选对函数就行了.比如这个分段函数,求它的间断点.lim[x→1-] f(x) 注意此时x<1=lim[x→1-] (x-1)=0 lim[.

总的来说跟求极限的方法一样,用定义,注意相减的时候的符号就行了.找个例子会比较好说明些

连续的条件: 一,函数在所给点处的左极限和右极限同时存在而且相等; 二,函数在所给点处的极限值必须等于此处的函数值;其他的因素不用考虑.(一般函数在其本身的定义域上都是连续函数) 以此题为例: 求在x=0点处是否连续? 左极限:当x左趋近于零时,y=-1; 右极限:当x右趋近于零时,y=1; 左极限不等于右极限,所以不连续 在x=0点处. 如果左右相等,在判断极限值是否等于函数值,若是,则连续;若不是,则不连续; (连续的两个条件缺一不可,还有连续与否值得是在某点处,一般不要考虑太多定义域,关键记住连续的两个条件)

取整函数的左右极限

从负方向取整意味着向下取整,所以到不了2,答案是1,第二个相反就是向上取整了,所以是2

取整函数f(x)=[x]的图象为阶梯折线,显然函数f(x)的左极限lim[x]=0(x→0+),而右极限lim[x]=-1(x→0-).值得一提的是,尽管函数f(x)存在左、右极限,但左、右极限并不相等,所以函数f(x)在x→0时没有极限.

因为当-1 再看看别人怎么说的.

取整函数除以x的极限

从负方向取整意味着向下取整,所以到不了2,答案是1,第二个相反就是向上取整了,所以是2

自变量x趋于整数N时,取整函数[x]有单侧极限若x→N+,则[x]→N;若x→N-,则[x]→N-1因为左侧和右侧极限不等,所以一般x→N时,函数没有极限

取整函数f(x)=[x]的图象为阶梯折线,显然函数f(x)的左极限lim[x]=0(x→0+),而右极限lim[x]=-1(x→0-).值得一提的是,尽管函数f(x)存在左、右极限,但左、右极限并不相等,所以函数f(x)在x→0时没有极限.

取整函数的性质

性质1 对任意x∈R,均有x-1<[x]≤x<[x]+1.性质2 对任意x∈R,函数y={x}的值域为[0,1).性质3 取整函数(高斯函数)是一个不减函数,即对任意x1,x2∈R,若x1≤x2,则[x1].

取整函数是取出不大于这个数的最大的整数例 [3.14]=3 [-3.14]=-4

性质1 对任意x∈r,均有x-1