根号x的taylor公式,如何证明f(x)=lnx*ln(1-x) 在1/2处取得最大值？
(1)f(x)=lnx-x+1(x>0),f'(x)=1/x-1=(1-x)/x>0,则00). 即ln(1+x)=-1).取x=1、x=1/2、…、x=1/n. ln(1+1)=ln(2/1)ln(2/1)+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]=ln[2*(3/2)*(4/3)*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
设f(x)=x-1-lnx 求导得,f'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x 令它分别等于零、大于零、小于零,求出函数单调性和极小值f(x)=f(1)=0 即f(x)大于等于最小值0.所以证到了x-1≥lnx啦
f'(x)=2x+1/x 由于f'(x)在[1,e]上恒大于0.故f(x)在[1,e]是增函数 f(1)最小值=1 f(e)最大值=e²+1
根号x的taylor公式
当然可以 f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2*(x-x0)^2+f'''(x0)/6*(x-x0)^3+…… 那么f'(x)=1/ 2根号x f''(x)= -1/4 x^(-3/2) 以此类推得到 fn(x)= (-1)^(n-1)[1*3*5**(2n-3)]/2^n *x^(1/2-n) 代入就得到了根号x的泰勒公式展开
根号下(1+x)泰勒公式展开为 f(x)=1+1/2x-1/8x²+o(x^3) 方法一:根据泰勒公式的表达式 然后对根号(1+x)按泰勒公式进行展开.方法二:利用常见的函数带佩亚诺余项.
令 u = -x^2, 代 √(1+u)展开式:√(1+u)= 1+u/2-u^2/(2*4)+(1*3)u^3/(2*4*6)-(1*3*5)u^4/(2*4*6*8)+.. u∈[-1, 1]
lnx与x无交点证明
证明:构造函数f(x)=x²+1-lnx. (x>∴x²+1-lnx>0.即当00.【2】当x>e时,求导得:f′(x)=2x-(1/x)=(2x²-1)/x>0.∴此时函数f(x)在(e,+∞)上递增,故当x>e时,恒有f(x)>f(e)=e²>0.综上可知,当x>0时,恒有f(x)>0.即恒有x²+1>lnx.∴两函数y=x²+1与y=lnx的图像没有交点.
要证lnx<x 即证lnx-x<0;令f(x)=lnx-x (1) 由于lnx中x的定义域为x>=0 对(1)求导得 f(x)'=1/x-11.当0<x<=1时f(x)'=1/x-1>0 所以f(x)为增函数 故f(x)<f(1)=-1<0 所以f(x)<0 即lnx<x2.当x>1时f(x)'=1/x-1<0 所以f(x)为减函数 故f(x)<f(1)=-1<0 所以f(x)<0 即lnx<x 综上即可证明
设f(x)=x-1-lnx 求导得,f'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x 令它分别等于零、大于零、小于零,求出函数单调性和极小值f(x)=f(1)=0 即f(x)大于等于最小值0.所以证到了x-1≥lnx啦
y=x x任意实数,y=lnx定义域x>0; f(x)=x-lnx,求导 f'(x)=1-1/x;0<x<1时单减,x>1时单增; f(1)=1; x-lnx的值始终大于等于1,不可能相等,0个交点
lnx的定义域
ln是log函数的一种特殊情况,是以10为底的log函数,y=lnx的定义域是x>0.
lnx的定义域是:x>0;值域是:全体实数.
即要求x>0且lnx>0且ln(lnx)>0. 由ln(lnx)>0,: ln(lnx)>ln1 lnx>1 lnx>lne x>e. 则定义域:(e+∞)
lnx乘x
分部积分即可: ∫xlnxdx =(1/2)∫lnxd(x^2) =(1/2)x^2lnx-(1/2)∫x^2dlnx =(1/2)x^2lnx-(1/2)∫x^2·(1/x)dx =(1/2)x^2lnx-(1/2)∫xdx =(1/2)x^2lnx-(1/4)x^2
ln为一个算符,意思是求自然对数,即以e为底的对数.e是一个常数,=2.71828183…lnx可以理解为ln(x),即以e为底x的对数,也就是求e的多少次方等于x
1 等于1,这就是这个函数的属性
求定积分的方法
1.分项积分法 2.分段积分答 3.凑微分法(第一类积分法) 4.三角替换法 5.幂函数替换法 6.指数函数替换法 7.倒替换8.分部积分法 9.有理函数积分 10.利用奇偶性 11.利用定积分的几何意义 12.被积函数的分解与结合 13.转化为重积分计算
楼上的已经把第一个问题说的很清楚了. 定积分就是在固定区间求面积. (1)∫(0~1)tdt∫(0~2)(2-x)dt;; (1)∫(3~7)tdt∫(5~9)(2-x)dt; 先画个坐标 ∫(0-1)tdt就是求y=t在区间.
定积分的四种求法 定积分是新课标的新增内容,其中定积分的计算是重点考查的考点之一,下面例题分析定积分计算的几种常用方法. 一、定义法 运用微积分的基本定理法.