已知通解求微分方程,高数下微分方程问题求大神做第(2)题

首先,假设你已经知道啥叫微分方程. 一般的微分方程是没办法直接解出精确的解来的. 但是我们大多数情况下遇到的方程是可以有现成的解法的.具体这里不讲了.你.

dy/dx=2xy 一眼看去,是属于可分离的变量,先移项:dy/y=2xdx 再两边同时积分得到:ln|y|=x^2 + c' |y|=e^(x^2 + c')即:y=e^(x^2+c)=ce^(x^2),即为通解

ydx=[e^y-(1+y)x]dy 视y为自变量 dx/dy=[e^y-(1+y)x]/y dx/dy= -(1+y)/y *x + (e^y) /y dx/dy + (1+y)/y *x =(e^y) /y 这是关于未知函数x=x(y)的一阶线性微分方程.

已知通解求微分方程

已知微分方程的通解怎么求这个微分方程 答:求导!如:1.x^2-xy+y^2=c 等式两边对x求导:2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0 故dy/dx=(2x-y)/(x-2y);或写成 2x-y-(x-2y)y′=0 若要求二阶微分方程则需再求导一次:2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=02.e^(-ay)=c1x+c2 -ay′e^(-ay)=c₁(一阶微分方程)-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0,即a²(y′)²-ay〃=0(二阶微分方程)

1)有一个常数,应为一阶微分方程 y=Ce^x+x y'=Ce^x+1 两式相减得:y'-y=1-x 此即为所求的微分方程4)有两个常数,应为二阶微分方程 y=C1e^x+C2x 1) y'=C1e^x+C2 2) y＂=C1e^x 3)2)-3)得:C2=y'-y＂1)-3)得:y-y＂=C2x, 代入C2得:y-y＂=(y'-y＂)x 此即为所求的微分方程.

变易常数法,下面两个文档分别是一阶和二阶的解法..还有一种二阶非线性的,有兴趣可以在网上找一下..http://wenku.baidu/link?url=ln-N9o1SS_zpsfnVdiTJkBnkWbicld5JMZ0pSUR14bTnkDnbefQcYIl4nFrmPw8yQkgOBygSs9U8EMbBwWMF_-kSvxKqIAXBBQ2B7t6uI0y http://www.docin/p-432453623.html

知道通解求微分方程

已知微分方程的通解怎么求这个微分方程 答:求导!如:1.x^2-xy+y^2=c 等式两边对x求导:2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0 故dy/dx=(2x-y)/(x-2y);或写成 2x-y-(x-2y)y′=0 若要求二阶微分方程则需再求导一次:2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=02.e^(-ay)=c1x+c2 -ay′e^(-ay)=c₁(一阶微分方程)-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0,即a²(y′)²-ay〃=0(二阶微分方程)

变易常数法,下面两个文档分别是一阶和二阶的解法..还有一种二阶非线性的,有兴趣可以在网上找一下..http://wenku.baidu/link?url=ln-N9o1SS_zpsfnVdiTJkBnkWbicld5JMZ0pSUR14bTnkDnbefQcYIl4nFrmPw8yQkgOBygSs9U8EMbBwWMF_-kSvxKqIAXBBQ2B7t6uI0y http://www.docin/p-432453623.html

方程改写为:dx/dy+1/3*x=2cosy/3*x^(-2),此为伯努利方程,n=-2 令z=x^3,则方程化为z'+z=2cosy,套用通解公式,得z=e^(-y)*[e^y(siny+cosy)+c]=siny+cosy+ce^(-y) 所以,原方程的通解是x^3=siny+cosy+ce^(-y)

由通解求微分方程

微分方程首先要分清类型,一把钥匙开一把锁.这是常系数非齐次线性方程,解法是 先求常系数齐次线性方程y＂+3y'+2y=0的解,这只要解代数方程x^2+3x+2=0,x=-1,-2 齐.

已知微分方程的通解怎么求这个微分方程 答:求导!如:1.x^2-xy+y^2=c 等式两边对x求导:2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0 故dy/dx=(2x-y)/(x-2y);或写成 2x-y-(x-2y)y′=0 若要求二阶微分方程则需再求导一次:2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=02.e^(-ay)=c1x+c2 -ay′e^(-ay)=c₁(一阶微分方程)-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0,即a²(y′)²-ay〃=0(二阶微分方程)

方程改写为:dx/dy+1/3*x=2cosy/3*x^(-2),此为伯努利方程,n=-2 令z=x^3,则方程化为z'+z=2cosy,套用通解公式,得z=e^(-y)*[e^y(siny+cosy)+c]=siny+cosy+ce^(-y) 所以,原方程的通解是x^3=siny+cosy+ce^(-y)

高阶微分方程通解公式

1. 欧拉待定指数函数法:此方法又叫特征根法,用于求常系数齐次线性微分方程的基本解组.2. 比较系数法:用于求常系数非齐次线性微分方程的特解.3. 常数变易法:只要知道对应的齐次线性微分方程的基本解组就可以利用常数变易法求得非齐次线性微分方程的基本解组. 除以上方法外,常用的还有拉普拉斯变换法,用拉普拉斯变换法则首先将线性微分方程转换成复变数的代数方程,再由拉普拉斯变换表或反变换公式求出微分方程的解.求一般二阶齐次线性微分方程的幂级数解法,它的思想和待定系数法(或比较系数法) 有类似之处,所不同的是幂级数解法待定的是级数的系数,所以计算量相对较大.

高阶线性齐次微分方程通解形式?y(x)=C1e^(s1x)+C2e^(s2x)+..+Cne^(snx) 其中:s1,s2,.,sn 为n阶齐次方程的n个特征值.

5y(4)+3y(3)=0特征方程5r^4+3r^3=0r^3(5r+1)=0r=0(三重根),r=-1/5故其通解是y=(C1+C2x+C3x^2)+C4e^(-x/5)

高等数学微分方程

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程.微分方程的解是一个符合方程的函数.而在初等数学的代数方程,其解是常数值.微分方程的应用十分广泛,.

xdy+xdx = 2ydx, xdy/dx+x = 2y, xdy/dx - 2y = -x x ≠ 0 时,dy/dx - 2y/x = -1,通解 y = e^(∫2dx/x)[∫-e^(-∫2dx/x)dx + C]= x^2[∫-(1/x^2)dx + C] = x^2(1/x+C) = x + C/x x = 0 时 y = 0

未知函数以及未知函数的导数都是一次方的形式;所有的系数只和自变量有关系.这样的微分方程称为线性微分方程.比如二阶线性微分方程的标准形式:y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) “齐次”指的是线性微分方程中的那个f(x)=0,若f(x)≠0,称为非齐次线性微分方程