求微分方程的通解步骤,高数 求解 详细过程

1、你们使用的高数是哪个版本?你说的隐函数定理是什么? 2、学习多元函数的微分学,要与一元函数的微分学联系起来学习.这样对于一些相似的定理、命题理解起来就比较容易.另外,多元函数的微分学,重点掌握二元函数,相关的性质对于三元及以上函数可以类推.学习二元函数的微分学,空间解析几何及向量代数是基础,很多问题,用向量代数的方法理解,就可以参照一元函数微分学的结果了. 3、先把基本概念搞清楚,注意课堂听讲,跟任课老师多沟通,有问题面对面地听老师讲解,比任何论坛或qq群作用都大.

第一个偶函数,第二个y=1/2*(e^x e^-x) 求采纳

所求直线是两个平面的交线,一个平面过直线l1且与直线l3平行,另一个平面过直线l2且与直线l3平行.过直线l1且与直线l3平行的平面的法向量是(2,1,1)*(3,2,1)=(-1,1,1),平面方程是-(x+3)+(y-5)+z=0,即x-y-z+8=0.过直线l2且与直线l3平行的平面的法向量是(1,4,1)*(3,2,1)=(2,2,-10),平面方程是2(x-3)+2(y+1)-10z=0,即x+y-5z-2=0.所以,所求直线方程是{x-y-z+8=0{x+y-5z-2=0

求微分方程的通解步骤

微分方程首先要分清类型,一把钥匙开一把锁.这是常系数非齐次线性方程,解法是 先求常系数齐次线性方程y＂+3y'+2y=0的解,这只要解代数方程x^2+3x+2=0,x=-1,-2 齐.

已知微分方程的通解怎么求这个微分方程 答:求导!如:1.x^2-xy+y^2=c 等式两边对x求导:2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0 故dy/dx=(2x-y)/(x-2y);或写成 2x-y-(x-2y)y′=0 若要求二阶微分方程则需再求导一次:2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=02.e^(-ay)=c1x+c2 -ay′e^(-ay)=c₁(一阶微分方程)-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0,即a²(y′)²-ay〃=0(二阶微分方程)

一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.一阶齐次线性微分方程的通解 对于一阶齐次线性微分方程:其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定 一阶非齐次线性微分方程的通解 对于一阶非齐次线性微分方程:其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定 dx/dy+1/(ylny)*x=1/y x=e^(∫-1/(ylny)dy){∫1/y*e^[∫1/(ylny)*dy]dy+C} =1/lny[∫(-1/y*lny)dy+C] =1/lny[-1/2*ln^2(y)+C]

高数求通解公式

一看到一二阶导数或更高阶导数的非奇方程,很显然要设个 入来解特解,比如(10)化为:入^2+3入+2=0,解之入1=-2,入2=-1.可设通解y=C1*e^(-2x)+C2*e^(-x),因a=0不是特征根,故令y*=a=0不是特征根,y*=ax,代入原方程,比较系数可得a=1/2,故通解为y=1/2(e^(-2x)+C2*e^(-x))

这是二阶常系数微分方程,特征多项式为r^2+4r+13=0,解出-2±3i 所以通解为y=e^(-2x)(c1cos3x+c2sin3x)

解:这两个题均用分步骤求解.2题,①令xy'+y=0,∴dy/y=-dx/x,两边积分,有ln丨y丨=-ln丨x丨+lnc,∴y=c/x.②再设其通解为y=v(x)/x,代入原方程,有v'(x)=xe^x.两边积分.

二阶微分方程的3种通解

解 求特征方程r^2+p(x)r+q(x)=0 解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数,则y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2为实数,则y=(c1+xc2)*e^(r1*x) 若r1,r2即a±bi为复数, 则y=e^(ax)*(c1*cosbx+c2*sinbx)

这类微分方程有固定解法 ay''+by'+cy=f(x)1、先解对应的齐次方程ay''+by'+cy=0的通解y1 解法:根据特征方程at^2+bt+c=0的解t1,t2的是单根重根和虚根来组解,具体的你查书吧,我手头没书,得到y1=y1(t1,t2)2、求得一组特解y* 根据f(x)的形式设计试探特解,求出试探特解的系数,得到y*3、ay''+by'+cy=f(x)的通解:y=y1+y*

人家写的很清楚,把xe^(2x)的一阶导,二阶导,x^e^(2x)的一阶导,二阶导全部求出,然后把y*代入原微分方程,由于b0 b1都是常数,先提出来,最后约去e^(2x)

高数求通解典型例题

一看到一二阶导数或更高阶导数的非奇方程,很显然要设个 入来解特解,比如(10)化为:入^2+3入+2=0,解之入1=-2,入2=-1.可设通解y=C1*e^(-2x)+C2*e^(-x),因a=0不是特征根,故令y*=a=0不是特征根,y*=ax,代入原方程,比较系数可得a=1/2,故通解为y=1/2(e^(-2x)+C2*e^(-x))

取第一象限部分,y=sqr(b^2-b^2x^2/a^2), 积分从0到a,换元t=x/a, 得s/4=ab∫(0,1)sqr(1-t^2)dt, 根据积分的几何意义,所求的积分为1/4单位圆的面积,得证s=πab

特征方程为r²+1=0,得r=i, -i 齐次方程的通解y1=C1cosx+C2sinx 设特解为y*=acos2x+bsin2x 则y*'=-2asin2x+2bcos2x,y*＂=-4acos2x-4bsin2x 代入原方程得: -4acos2x-4bsin2x+acos2x+bsin2x=-sin2x 即:-3acos2x-3bsin2x=-sin2x 对比系数得:-3a=0, -3b=-1 得:a=0, b=1/3 因此原方程通解为y=y1+y*=C1cosx+C2sinx+(1/3)sin2x

通解和特解怎么求ppt

一看到一二阶导数或更高阶导数的非奇方程,很显然要设个 入来解特解,比如(10)化为:入^2+3入+2=0,解之入1=-2,入2=-1.可设通解y=C1*e^(-2x)+C2*e^(-x),因a=0不是特征根,故令y*=a=0不是特征根,y*=ax,代入原方程,比较系数可得a=1/2,故通解为y=1/2(e^(-2x)+C2*e^(-x))

通解:全部解.特解:一个确定的解.如果要算特解,首先要算出通解.

特征方程为r^2-4r+3=0 r=1,3 齐次通解为 Y=c1e^x+c2e^3x5不等于1,3 所以非齐次特解形式可设为 y*=ae^5x,代入原方程25ae^5x-20ae^5x+15ae^5x=8e^5x20ae^5x=8e^5x a=2/5 即一个特解为y*=2/5e^5x 所以通解为y=Y+y*=c1e^x+c2e^3x+2/5e^5x y'=c1e^x+3c2e^3x+2e^5x y(0)=3,y'(0)=9代入 解得c1=2/5,c2=11/5 从而 特解为y=2/5e^x+11/5e^3x+2/5e^5x.