二阶常数变易法公式,高数：如何用常数变易法求通解

常数变易法是求解微分方程的一种很重要的方法,常应用于一阶线性微分方程的求解.数变易法中,将常数c换成u(x)就可以得到非齐次线性方程的通解.用u(x)代替c后,既能满足齐次方程,又能产出非齐次项,故一定可以找到合适的u(x),使得它由微分算子运算后得到原微分方程的非齐项,因此原微分方程的通解都可以写成y2=u(x)y1(x);(y1(x)是与它相应的齐次方程的通解)

说明:原题应该是y'-y=2e^x*arctanx.解:∵齐次方程y'-y=0的通解是y=Ce^x (C是积分常数) ∴根据常数变易法,设原微分方程的解为y=C(x)e^x (C(x)是关于x的函数) ∵y=C'(.

dy/dx+3y=0 的解为y=Cexp(-3x)常数变异法 设y=C(x)exp(-3x)那么dy/dx=C'(x)exp(-3x)-3C(x)exp(-3x)所以可得到C'(x)exp(-3x)-3C(x)exp(-3x)+3C(x)exp(-3x)=8C'(x)exp(-3x)=8C'(x.

二阶常数变易法公式

常数变易法只是一个方法,不需要什么记忆 如果你可以记公式的话(实际上也不难) 可以直接记公式,无视常数变易法 不过这个是一种思维方式,之后很多方面都会用到

这是代入非齐次方程后由y1(x),y2(x)是齐次方程的解得到的.

网页链接为了计算的便利人为设定的,可以简化方程的求解过程

二阶微分方程的3种通解

解 求特征方程r^2+p(x)r+q(x)=0 解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数,则y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2为实数,则y=(c1+xc2)*e^(r1*x) 若r1,r2即a±bi为复数, 则y=e^(ax)*(c1*cosbx+c2*sinbx)

这类微分方程有固定解法 ay''+by'+cy=f(x)1、先解对应的齐次方程ay''+by'+cy=0的通解y1 解法:根据特征方程at^2+bt+c=0的解t1,t2的是单根重根和虚根来组解,具体的你查书吧,我手头没书,得到y1=y1(t1,t2)2、求得一组特解y* 根据f(x)的形式设计试探特解,求出试探特解的系数,得到y*3、ay''+by'+cy=f(x)的通解:y=y1+y*

解:齐次方程y''-2y'-3y=0的特征方程是λ²-2λ-3=0,解得 λ1=3,λ2=-1 所以齐次方程得通解是 y=ae^(3x)+be^(-x) 只需求其特解y*.根据右边4e^x,可设y*=ke^x,代入左边得 ke^x-2ke^x-3ke^x=4e^x 解得k=-1 所以特解y*=-e^x 原方程通解为 y=ae^(3x)+be^(-x)-e^x

二阶偏微分方程求解方法

这是一维热传导方程的初边值问题,可以用分离变量法求解 令t(x,τ)=X(x)*T(τ),代入方程,得:X*T'=aT*X'' 令-r=T'/aT=X''/X 则T'+raT=0,X''+rX=0,且X'(0)=0,-λX'(δ)=h[X(δ)-X(.

解析:我们知道 y'=dy/dx.也就是说 dy/dx就是对2113y求导的意思!那么现在d/dx后面接定积分5261,就是对定积分求导的意思,定积分是一个常数,常函数的导数4102是0!如果d/dx后面接的是不定积1653分,比如说求d/dx∫f(x)dx,它的结果是什么呢?我们可以这样做回,设f(x)的原函数是F(x)+C,则F(x)+C=∫f(x)dx,那么d/dx∫f(x)dx=d/dx[F(x)+C]=F'(x)+0=f(x),也就是说d/dx∫f(x)dx=f(x).注意:千万不要把定积分与变上限积分搞混淆答了,定积分是常数,而变上限积分是函数!

DSolve 可以找到一个严格类型的齐次线性二阶偏微分方程的通解;即只有二阶偏微分项的齐次方程

常数变易法解题步骤

y'-(x+1)y=x ① 先求出y'-(x+1)y=0 ②的解(dy)/y=(x+1)dx,lny=1/2*(x+1)^2+c y=e^[1/2*(x+1)^2+c]=Ce^[1/2*(x+1)^2]这个y是方程②的解,前人研究发现:若常数C是一个函数t.

常数变易法只是一个方法,不需要什么记忆 如果你可以记公式的话(实际上也不难) 可以直接记公式,无视常数变易法 不过这个是一种思维方式,之后很多方面都会用到

看了半天,终于看明白你想问什么了.不容易啊.问:把y=C(x)e^-积分P(x) 带入(*)方程中时为什么只有C'(x)e^-积分P(x)=Q(x)?答:其实是这样.

常数变易法

常数变易法是求解微分方程的一种很重要的方法,常应用于一阶线性微分方程的求解.数变易法中,将常数C换成u(x)就可以得到非齐次线性方程的通解.用u(x)代替C后,既能满足齐次方程,又能产出非齐次项,故一定可以找到合适的u(x),使得它由微分算子运算后得到原微分方程的非齐项,因此原微分方程的通解都可以写成y2=u(x)y1(x);(y1(x)是与它相应的齐次方程的通解)

所谓常数变易法是指把难的微分给用公式简单代替,呵呵

常数变易法的本质在于非齐次一阶方程dy/dx=p(x)y+q(x)和齐次方程dy/dx=p(x)y解的表达式中有公共因子exp{∫p(x)dx}.我们可以用积分因子法解非齐次一阶方程,注意到[p(x)y+q(x)]dx+dy=0有一个积分因子:exp{-∫p(x)dx},乘上该积分因子后{[p(x)y+q(x)]dx+dy}*exp{-∫p(x)dx}=0,两边积分即可得到该方程的解.而常数变易法实际上是一种从结果推过程的一种方法,只是在很特殊的情况下方可应用.如果非齐次一阶方程dy/dx=p(x)y+q(x)和齐次方程dy/dx=p(x)y的解不具有公共因子exp{∫p(x)dx},则不能使用常数变易法.