微分方程怎么求,一道微分方程题。求解答

你x和y设错了,应该是x=a-3,y=b+2.

LZ这道题精辟啊.微分以后再平方.从来没见过我只能通过分析得出一个简单解其他有没有解,是什么解,就想不清楚了收藏了,LZ知道确切答案以后,一定要打出来啊首先任意一个函数必定是有若干个初等函数通过和差乘除组合而成的先不考虑分式函数假如原函数中含有e^x,lnx,logx,a^x,sinx,cosx,tanx那么微分后再平方,肯定会产生原函数所没有的项所以原函数应只含有x^n项等号左边为n次,右边为n+(n-1)^2次得n=1设y=kx+b,代入方程得b=4k^2所以原函数为y=kx+4k^2但若原函数为一个复杂的分式函数,我就不清楚了虽然我认为解只有上述的这个简单解但我也无法证明不存在一个复杂的分式函数解

书上有时会切掉一段区域. 这算是疏失.

可以私聊我~

微分方程怎么求

微分方程的特解怎么求?你是80我也不会.有时间我告诉你.

已知微分方程的通解怎么求这个微分方程 答:求导!如:1.x^2-xy+y^2=c 等式两边对x求导:2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0 故dy/dx=(2x-y)/(x-2y);或写成 2x-y-(x-2y)y′=0 若要求二阶微分方程则需再求导一次:2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=02.e^(-ay)=c1x+c2 -ay′e^(-ay)=c₁(一阶微分方程)-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0,即a²(y′)²-ay〃=0(二阶微分方程)

1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)].2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*[.

微分方程的例题及讲解

光滑平面上弹簧振子的运动:在弹性限度内,从平衡位置水平拉开距离A后释放,弹簧振子随即震动起来,选平衡位置为坐标原点,弹簧伸长方向为x轴,x=0时开始计时,在任意时刻t,位移为x,物体的运动加速度与所受弹力(f=-kx)的关系服从牛顿第二定律 m(d²x/dt²)=-kx,令d²x/dt²=x'',k/m=ω² x''+ω²x=0 特征方程r²+ω²=0的解为r=±ωi 因此微分方程的解为 x=Ccosωt+Dsinωt 我们可以用三角公式表示为 x=Acos(ωt+a) A,a待定系数 t=0时,x=0,==>0=Acosa==>a=π/2,则x=Acos(ωt+π/2) (cos的最大值是1,A便是振幅)

解:令z=1/y²,则dy=(-y³/2)dz 代入原方程,化简得 xz'+2z=-2x(1+lnx)...(1) 再令x=e^t,则xz'=dz/dt 代入方程(1),化简得 dz/dt+2z=-2(1+t)e^t....(2) 方程(2)是一阶线性微分方程,用公式求解得 z=ce^(-2t)-2te^(-t) (c是积分常数) ==>z=c/x²-2lnx/x (用x=e^t代换) ==>1/y²=c/x²-2lnx/x (用z=1/y²代换) 故原方程的通解是1/y²=c/x²-2lnx/x (c是积分常数).

二阶微分方程,如果题中有y'',y'和关于x的表达式f(x)而没有y,那么就是你说的第一种情况:令p=y',p'=y''直接转化为一阶微分方程; 如果题中有y'',y'和y的线性组合而没有f(x),那么就令p=y',p'=dp/憨贰封荷莩沽凤泰脯骏dx=(dp/dy)·(dy/dx)=p·(dp/dy)

二阶微分方程的3种通解

解:齐次方程y''-2y'-3y=0的特征方程是λ²-2λ-3=0,解得 λ1=3,λ2=-1 所以齐次方程得通解是 y=ae^(3x)+be^(-x) 只需求其特解y*.根据右边4e^x,可设y*=ke^x,代入左边得 ke^x-2ke^x-3ke^x=4e^x 解得k=-1 所以特解y*=-e^x 原方程通解为 y=ae^(3x)+be^(-x)-e^x

人家写的很清楚,把xe^(2x)的一阶导,二阶导,x^e^(2x)的一阶导,二阶导全部求出,然后把y*代入原微分方程,由于b0 b1都是常数,先提出来,最后约去e^(2x)

楼主分析的非常精辟,不知道有什么疑问呢,通解嘛自然表示方式不一定非得一样,但是能包括所有的解,这就是通解了 只不过是答案形式不同 正如楼主所说,这类题目只需要先求的齐次线性微分方程的通解然后加上非齐次方程的的特解即可 这即可构成通解 书本原话

微分方程的特解公式

微分方程的特解怎么求?你是80我也不会.有时间我告诉你.

令y'=p(y),则y''=p*dp/dy,原微分方程化为:y^3*pp'+1=0,即pdp=-y^(-3)dy,两边积分得1/2*p^2=1/2*y^(-2)+1/2*c1 由x=1时,y=1,p=y'=0得c1=-1,所以p^2=y^(-2)-1,y'=p=±√(1-y^2)/y 分离变量:±y/√(1-y^2)dy=dx 两边积分:±√(1-y^2)=x+c2 由x=1时y=1得c2=-1,所以:±√(1-y^2)=x-1 两边平方得原微分方程的特解:(x-1)^2+y^2=1

你要特解,其实特解和你的通解是有关系的,我就把一般算法给你总结出来了,是我自己的复习笔记,呵呵.二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x.

齐次方程特解怎么求

特征方程是r³+r²-r-1=0 求得r=-1,-1,1 通解公式是 [C1+C2x]exp(-x)+C3exp(x) 齐次微分方程就是y改为1,y'改为r,y'改为r² ,y的n阶导数改为r的n次方,即可得特征方程 实.

解:这是一个非齐次线性方程,先求对应的齐次方程的通解. (dy/dx)-(2y/x)=0 dy/y=2dx/x lny=2lnx+lnc y=c(x^2) 用常数变易法,把c换成u,即令 y=u(x^2) ……① 那么 dy/dx=u'(x^2)+2ux 代入所给非齐次方程,得 u'=x^(1/2) 两端积分,得 u=(2/3)[x^(3/2)]+c 再把上式代入①式,即得所求方程的通解为 y=(x^2)*{(2/3)[x^(3/2)+c]

^^特征根方程 假设解是e^(r*t) r是待定常数 代入可以得到(r^2+k^2)e^(r*t)=0 r^2+k^2=0 r=ki,-ki 然后由欧拉公式 e^(ki)=cosk+isink e^(-ki)=cosk-isink x=A(cosk+isink)+B(cosk-isink) 整理即得 x=C1 cosk+ C2 sink 然后任取一个为0,一个为1即可