线性代数求基础解系,几道线性代数题求答案
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搜狗问问搜狗问问同学,请重新上传图片.设n为未知量个数,r为矩阵的秩.只要找到齐次线性方程组的n-r 个自由未知量,就可以获得它的基础解系.具体地说,我们先通过初等行变换把系数矩阵化为阶梯形,那么阶梯形的非零行数就是系数矩阵的秩.把每一个非零行最左端的未知量保留在方程组的左端,其余n-r 个未知量移到等式右端,再令右端 n-r个未知量其中的一个为1,其余为零,这样可以得到 n-r个解向量.这 n-r个解向量构成了方程组的基础解系.
基础解系:齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系.1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵;2、若r(A)=r=n(未知量的.
A=1 -8 10 22 4 5 -13 8 6 -2--> r2-2r1,r3-3r11 -8 10 20 20 -15 -50 32 -24 -8 r2*(-1/5),r3*(-1/8)1 -8 10 20 -4 3 10 -4 3 1 r1-2r2,r3-r21 0 4 00 -4 3 10 0 0 0 自由未知量 x2,x3分别取(1,0),(0,1) 得基础解系η1=(-4,0,1,-3)^T, η2=(0,1,0,4)^T.参考: http://wenwen.sogou/z/q827218076.htm
∵r(A)=2,且A是3阶矩阵,∴AX=0的基础解系所包含的解向量的个数为:3-r(A)=1,即任一AX=0的非零解向量都是AX=0的基础解系,又:A=(α1,α2,α3),α3=2α1-3α2,
“主元为x1 x3 x4后,自由未知量x2 x5”.x1,x3,x4的值取决于自由未知量x2,x5的值. 线性无关,所以它们就是方程组的基础解系.而这个基础解系的由来可以看作是让自由.
“主元为x1 x3 x4后,自由未知量x2 x5”.x1,x3,x4的值取决于自由未知量x2,x5的值. (1,1,0,0),(0,0,2,1)线性无关,所以它们就是方程组的基础解系.而这个基础解系.
特征值代入,解特征方程而来.
下面的基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T. 解:方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0, x2 = 1, 得基础解系 (9, 1, -1)^T; 取 x1 = 1, x2 = 0, .
“主元为x1 x3 x4后,自由未知量x2 x5”.x1,x3,x4的值取决于自由未知量x2,x5的值. 线性无关,所以它们就是方程组的基础解系.而这个基础解系的由来可以看作是让自由.
首先易得解空间的维数是n-r r(a)=n,所以a*的秩也是n,这个可以直接由公式得,几乎都不用证的.r(a*)=n,就是a*可逆,所以a*的列向量组线性无关,而待证的那一组向量就是a*的列向量组中的,所以线性无关,又刚好是n-r个,所以可以作为一组基,也就是方程组的一个基础解系
下面的基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T. 解:方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0, x2 = 1, 得基础解系 (9, 1, -1)^T; 取 x1 = 1, x2 = 0, .
最简单的就是Gauss消元法,把系数矩阵经过初等变换化为上三角矩阵或者对角矩阵,即可求出!
写出方程组的系数矩阵为2 3 -1 -73 1 2 -74 1 -3 61 -2 5 -5 ~ 第1行减去第4行*2,第2行减去第4行*3,第3行减去第4行*40 7 -11 30 7 -13 80 9 -23 261 -2 5 -5~ 第1行减去第2.
解齐次线性方程组一般都是对系数矩阵进行初等行变换,之后求得通解 解非齐次线性方程组,常用的有两种解法,一种是在未知数个数和方程个数相等的时候,使用克拉默法则,不过在未知数比较多的时候比较麻烦,另一种方法是对增广矩阵进行初等行变换得出通解 克拉默法则通常情况下不用来解方程组,更多情况下是用来判断方程组的解的情况.若齐次线性方程组的系数矩阵行列式不等于0,则只有非零解,若非齐次线性方程组的系数矩阵不等于0,则有唯一解