求微分方程的通解例题,微分方程第4题？
登录 新闻 网页 微信 知乎 图片 视频 明医 英文 问问 更多 » 我要提问 首页 问题分类 特色 搜狗指南 问豆商城 个人中心 数学 第四大题的微分方程 2017-03-03 提问 0 2017-03-04 回答 评论 0 0 0 匿名用户 .
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搜狗问问这个是最普通的一阶线性非齐次微分方程,其一般形式为dy/dx+p(x)y=q(x),这里p(x)=2x,q(x)=4x.先求出其对应的齐次微分方程(dy/dx+2xy=0)的通解,为y=Cexp(-x^2) [变量分离] 然后利用常数变易法求解(你的课本上应该有),将C变为C(x),即设原方程的通解为y=C(x)exp(-x^2),带入原方程求出C(x)即可.最后结果自己算一下就行了.
微分方程首先要分清类型,一把钥匙开一把锁.这是常系数非齐次线性方程,解法是 先求常系数齐次线性方程y＂+3y'+2y=0的解,这只要解代数方程x^2+3x+2=0,x=-1,-2 齐.
1.先解齐线性方程 xy'+(1-x)y=0的通解, 得到 y=ce^(x-lnx),(c为 任意常数)……① 其次利用常数变易法求非齐线性方程 xy'+(1-x)y=e^2x 的通解,把c看成是 c(x),微分①后将其.
解微分方程y'-3xy=2x 解:这是一个典型的一阶线性微分方程.其基本解法(程式化解法)如下:先求一阶线性齐次方程y'-3xy=0的通解:dy/dx=3xy;分离变量得dy/y=3xdx;.
光滑平面上弹簧振子的运动:在弹性限度内,从平衡位置水平拉开距离A后释放,弹簧振子随即震动起来,选平衡位置为坐标原点,弹簧伸长方向为x轴,x=0时开始计时,在任意时刻t,位移为x,物体的运动加速度与所受弹力(f=-kx)的关系服从牛顿第二定律 m(d²x/dt²)=-kx,令d²x/dt²=x'',k/m=ω² x''+ω²x=0 特征方程r²+ω²=0的解为r=±ωi 因此微分方程的解为 x=Ccosωt+Dsinωt 我们可以用三角公式表示为 x=Acos(ωt+a) A,a待定系数 t=0时,x=0,==>0=Acosa==>a=π/2,则x=Acos(ωt+π/2) (cos的最大值是1,A便是振幅)
(ysinx-1)dx-cosxdy=0 即 ydcosx+dx+cosxdy=0 即 d(x+ycosx)=0 积分得 x+ycosx=A 解得 y=(A-x)/cosx
设y=u/x,即u=yx, 则du/dx=x*dy/dx+y,原方程化为 x*dy/dx+y-1/2y-1/2=0 即2ydy/(y+1)=xdx 左右同时积分,得 4(y-ln(y+1))=x^2+C(C为任意常数) 将y=u/x代回,得 方程的通解为4(u/x-ln(u/x+1))=x^2+C(C为任意常数)
1.先解齐线性方程 xy'+(1-x)y=0的通解, 得到 y=ce^(x-lnx),(c为 任意常数)……① 其次利用常数变易法求非齐线性方程 xy'+(1-x)y=e^2x 的通解,把c看成是 c(x),微分①后将其.
已知微分方程的通解怎么求这个微分方程 答:求导!如:1.x^2-xy+y^2=c 等式两边对x求导:2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0 故dy/dx=(2x-y)/(x-2y);或写成 2x-y-(x-2y)y′=0 若要求二阶微分方程则需再求导一次:2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=02.e^(-ay)=c1x+c2 -ay′e^(-ay)=c₁(一阶微分方程)-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0,即a²(y′)²-ay〃=0(二阶微分方程)
设y=u/x,即u=yx, 则du/dx=x*dy/dx+y,原方程化为 x*dy/dx+y-1/2y-1/2=0 即2ydy/(y+1)=xdx 左右同时积分,得 4(y-ln(y+1))=x^2+C(C为任意常数) 将y=u/x代回,得 方程的通解为4(u/x-ln(u/x+1))=x^2+C(C为任意常数)
微分方程的特解怎么求?你是80我也不会.有时间我告诉你.
这是一个一阶线性微分方程,完全可以应用通解公式求解.下面用一个特殊方法求解:令u=y-f(x)+1,则 u'=y'-f'(x)=f'(x)[f(x)-y-1]=-u·f'(x) 这是一个可分离变量的微分方程,du/u=-f'(x)dx 两边同时积分得到:ln|u|=-f(x)+C1 ∴u=C·e^[-f(x)] 【其中,C=±e^C1】 ∴y-f(x)+1=C·e^[-f(x)] ∴原方程的通解为 y=C·e^[-f(x)]+f(x)-1
微分方程 y''+y'-2y=e^x的特解可设为:y*=axe^x; y*'=ae^x+axe^x=a(1+x)e^x;y*''=ae^x+a(1+x)e^x=a(2+x)e^x;将三个式子代入原式得:a(2+x)e^x+a(1+x)e^x-2axe^x=e^x 故得 a(2+x)+a(1+x)-2ax=13a=1,∴ a=1/3.即y*=(1/3)xe^x 第2题只需 a(2+x)e^x+a(1+x)e^x-2axe^x=3e^x 即a(2+x)+a(1+x)-2ax=3 解得 a=1.
1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)].2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*[.
微分方程的特解怎么求?你是80我也不会.有时间我告诉你.
已知微分方程的通解怎么求这个微分方程 答:求导!如:1.x^2-xy+y^2=c 等式两边对x求导:2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0 故dy/dx=(2x-y)/(x-2y);或写成 2x-y-(x-2y)y′=0 若要求二阶微分方程则需再求导一次:2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=02.e^(-ay)=c1x+c2 -ay′e^(-ay)=c₁(一阶微分方程)-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0,即a²(y′)²-ay〃=0(二阶微分方程)