利用一阶微分对xy求导,微分方程两边同时除以关于x和y的函数要不要考虑等于零？

不论什么情况,y=0需要考虑,x=0不需要考虑

可以,但需先排除x=0或y=0的可能.在微分方程中,分离变量时常用.

涉及除法, 根号, 对数等情况时, 都可能会出现某些点或区间上函数无定义. 通常不用考虑这些区间, 直接求解. 结果会自动跳过这些区间. 最好是用结果代入原方程验算一下, 看看结果是否合理. 这些运算限制了取值区间, 可以对结果验算以下, 看看能否包含这些区间.

利用一阶微分对xy求导

定义 设F(x,y)是某个定义域上的函数.如果存在定义域上的子集D,使得对每个x属于. 隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数); 利用一阶微分形式不变的性质.

xy看成是两个函数x与y的积,而其中y是关于x的函数y=y(x)所以先是应用积的求导公式:(xy)'=x'y+xy'=y+xy'

两边取自然对数得 xlny=ylnx 两边对x求导得 lny+xy'/y=y'lnx+y/x 整理得 y'=(y/x-lny)/(x/y-lnx)

微分方程不考虑绝对值

需要增加绝对值.因为 lnx∈(-∞,+∞)且lnx≠0

主要是在微分方程里 有没有绝对值基本是一回事 实际上就是求导的问题 比如对于ln|x-y| 如果x大于y 求导得到1/(x-y)*(1-y') 如果y大于x,即ln(y-x) 求导为1/(y-x)*(y'-1) 显然两个求导结果是一样的

其实意思就是在解带对数符号的问题时候,一定是要考虑符号问题的,拿你的问题来说,第一个LNX+C=LN(E^C*X),X的符号不可以调整,所以需要绝对值,还有一种情况就是LNX+LNC的这种,LNX+LNC=LNCX,这种就可以通过C来调整符号.你的第二个问题已经声明在X=1的条件下,所以不需要绝对值.

微分方程去绝对值的问题

需要增加绝对值.因为 lnx∈(-∞,+∞)且lnx≠0

主要是在微分方程里 有没有绝对值基本是一回事 实际上就是求导的问题 比如对于ln|x-y| 如果x大于y 求导得到1/(x-y)*(1-y') 如果y大于x,即ln(y-x) 求导为1/(y-x)*(y'-1) 显然两个求导结果是一样的

陈文灯说微分方程求1/x的积分不加绝对值,在不定积分中的计算要加,因为在微分方程中有一个常数C可以影响到lnx里的x的符号.

微分方程加绝对值算错吗

需要增加绝对值.因为 lnx∈(-∞,+∞)且lnx≠0

主要是在微分方程里 有没有绝对值基本是一回事 实际上就是求导的问题 比如对于ln|x-y| 如果x大于y 求导得到1/(x-y)*(1-y') 如果y大于x,即ln(y-x) 求导为1/(y-x)*(y'-1) 显然两个求导结果是一样的

陈文灯说微分方程求1/x的积分不加绝对值,在不定积分中的计算要加,因为在微分方程中有一个常数C可以影响到lnx里的x的符号.

微分方程不带绝对值

需要增加绝对值.因为 lnx∈(-∞,+∞)且lnx≠0

如果为正数显然可以直接去掉,如果为负数去掉加个符号,然后两边微分,分子分母都有符号约去了,正负答案一样,就不考虑绝对值的问题了,

因为参数本来就可以取正数或负数