无穷积分平方收敛,1/x的高阶无穷小量的无穷积分是否一定收敛？
修改楼上的即可.f(x)=sinx/根号(x),1f^2(x)=sin^2x/x=(1-cos2x)/x=1/x-cos2x/x.注意到cos2x/x用Dirichlet判别法知道收敛,而1/x不收敛.于是f^2(x)的广义积分发散.
不一定,收敛仅仅代表值在某个趋近范围内,而积分有可能出现无穷大 非收敛函数,积分也可能收敛,例如cosx
积分“收敛”、“发散”是广义积分里的概念,定积分只说“存在”、“不存在”的.如果被积函数取绝对值以后的广义积分收敛,称原来的广义积分“绝对收敛”.绝对收敛的积分,本身一定是收敛的,反之不然,这与无穷级数里的概念完全类似的.
无穷积分平方收敛
修改楼上的即可.f(x)=sinx/根号(x),1f^2(x)=sin^2x/x=(1-cos2x)/x=1/x-cos2x/x.注意到cos2x/x用Dirichlet判别法知道收敛,而1/x不收敛.于是f^2(x)的广义积分发散.
A积分结果,无穷大不收敛,B积分结果-1/x=1,收敛 C积分结果3/2x^(3/2),无穷大不收敛 D积分结果xlnx+ ∫(无穷大,1)dx,显然不收敛 ∫(e,1)xlnxdx,令t=lnx,x=e^t,x=e时t=1,x=1时t=0,故换元之后的结果 ∫(1,0)t*e^tde^t,分部积分 ∫(1,0)t*e^2tdt=1/2 ∫(1,0)tde^2t=1/2*t*e^2t-1/2∫(1,0)e^2tdt=1/2*e^2-1/4∫(1,0)de^2t=1/2*e^2-1/4*e^2+1/4=1/4*e^2+1/4
结果只有C收敛,这种简单的瑕积分不需要什么判别法,只用把定积分算出来即可 定积分的几何意义是曲线与x轴围成的面积,若积分为无穷大,即面积是无穷大,意味发散的
绝对收敛平方不收敛
修改楼上的即可.f(x)=sinx/根号(x),1f^2(x)=sin^2x/x=(1-cos2x)/x=1/x-cos2x/x.注意到cos2x/x用Dirichlet判别法知道收敛,而1/x不收敛.于是f^2(x)的广义积分发散.
绝对收敛 这道题很难吗?取绝对值以后,分母的n³不变,分子是2+(-1)^(n-1).我们把分子用较大的3去换(因为分子要麽是3,要麽是1,我通通换成3),∑3/n³这个级数收敛吗?收敛.比较审敛法,大的收敛小的就收敛,所以这个级数绝对收敛,哪里不明白?
后者不成立,比如∑1/n^2收敛,但∑1/n发散,∴主要证明前者,用比较审敛法的极限形式
收敛函数举例
(-1)^n *1/n收敛 1/n不收敛 这个要用莱布尼茨判定法 交错级数 ∑(-1)^(n-1)an 当数列an递减 且通项an极限为0时就收敛 如果|an|收敛 则交错级数绝对收敛 若|an|发散则条件收敛
函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的 函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于函数在该点的值 若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的 有界和收敛不一样,有界就是说函数的值的绝对值总是小于某个数 有界和收敛的关系如下:收敛肯定是有界的,但是有界却不一定收敛,比如f(x)恒等与1,但是f(0)=2,则函数在0这点就不是收敛的
修改楼上的即可.f(x)=sinx/根号(x),1f^2(x)=sin^2x/x=(1-cos2x)/x=1/x-cos2x/x.注意到cos2x/x用Dirichlet判别法知道收敛,而1/x不收敛.于是f^2(x)的广义积分发散.
收敛函数的概念
收敛函数就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大),该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性,也就是说存在极限的函数就是收敛函数.从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛
就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大),该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性.从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛
数列是指正整数趋向无穷大.比如:说sin ( 2* pi * n )是一个数列的话就是收敛的 ,因为他的每一项都是0.sin ( 2* pi * x ).如果是一个函数的话明显不收敛.函数的定义:.
矩阵行初等变换技巧
实际上矩阵的变换只是线性方程组的几个方程进行加减消元的过程的抽象化体现.所以直接想象成解线性方程组,进行加减消元就可以了. 方法:看到一个矩阵,先看左上角那个数是不是1,是1,OK.如果不是1,和第一个数是1的那一行换一下.接下来,把第一列除了左上角的1之外所有元素变为0,这里用的就是
用初等变换化矩阵为行最简形,主要是按照次序进行,先化为行阶梯形,再化为行最简形,在这样按部就班的次序中,也有灵活性,可以说是技巧吧:比如,首先使第一行第一列的元素为1,用这个1来把1下面的元素变成零则比较简单;同理,之后使第某行第某列的元素为1,用这个1来把1下面的元素变成零则比较简单;还有,先把分数变成整数,避免分数运算;还有,观察矩阵中的元素,可能是数或者是字母之间的关系,进行一些技巧性运算,等等,总之,在依照次序进行的前提下,应该不失灵活性,而不是绝对地按照次序一味地死算.
没什么诀窍啊 都是先取定一行 尽量选那种一行中的所有元素是别的行对应在同一列上的元的因数的行 这样便于你计算 避免出现分式 如果 用其它行与取定的那一行进行加.