高数微分方程求通解,高数微分方程应用题 求大神
等价的因为y+根号(y^2-1)=[y+根号(y^2-1)][y-根号(y^2-1)]/[y-根号(y^2-1)]=[y^2-(y^2-1)]/[y-根号(y^2-1)]=1/[y-根号(y^2-1)]所以y+根号(y^2-1)=e^(x-1)->1/[y+根号(y^2-1)]=1/[e^(x-1)][y-根号(y^2-1)]=e^(-(x-1))
设面积S(x)=x^3, 曲线方程f(x)两点式求出直线AB:y=-x+1S(x)=∫[f(x)-y]dx即 x^3=∫[f(x)-(-x+1)]]dx两边求导:3x^2=f(x)-(-x+1)f(x)=3x^2-x+1太久没接触过高数了,应该是这样的.
第一:你把特征方程写错了哦第二:特征方程的根可以是复数的第三:根据特征根改写为a+ib的形式,则有特解形式为xe^ax(c1*cosbx+c2*sinbx);其中在e^ax前添加x是因为非齐次项含有e^x建议你再看看特征方程相关的资料哦
高数微分方程求通解
微分方程首先要分清类型,一把钥匙开一把锁.这是常系数非齐次线性方程,解法是 先求常系数齐次线性方程y＂+3y'+2y=0的解,这只要解代数方程x^2+3x+2=0,x=-1,-2 齐.
一阶微分方程 如果式子可以导成y'+p(x)y=q(x)的形式,利用公式y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c]e^(-∫p(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 .
解答xy'-ylny=0 → dy/dx=(ylny)/x → 分离变量得: dy/(ylny)=dx/x→ d(lny)/lny=d(lnx) ※之. 时,y=1也是微分方程xy'-ylny=0的一个解综上所述,微分方程的通解是:lny=Cx 也即 .
大一高数微分方程
微分dy,也就是导数的另一个写法 导数等同dy/dx
一阶微分方程的常见形式是y'=f(x,y)的样子. 1、如果右边的函数f(x,y)是零次齐次函数,则这种一阶方程称为一阶齐次型方程. k次齐次函数指的是存在一个常数k,使得f(tx,.
大一上学期学的高数
求下列微分方程的通解
微分方程首先要分清类型,一把钥匙开一把锁.这是常系数非齐次线性方程,解法是 先求常系数齐次线性方程y＂+3y'+2y=0的解,这只要解代数方程x^2+3x+2=0,x=-1,-2 齐.
r1=3+2i r2=3-2i 对应的解是 Exp((3+2i)*x)和exp((3-2i)*x) 对应的实值解用欧拉变换求得 Exp(3*x)(cos2x+isin2x) Exp(3*x)(cos2x-isin2x) 我们知道常系数齐次线性常微分方程复.
y=(2e-1)ln(x-1)
求微分方程的特解例题
比如y''+y=0,通解为y=c1*cosx+c2*sinx,其中c1、c2为任意积分常数,故 当取c1=1,c2=0时,有y=cosx,代入可知,y=cosx是原方程的一个特解.事实上,你可以检验,y=0,y=sinx,y=sin(x+1),y=3cos(x+2)等等都是方程的特解.
微分方程首先要分清类型,一把钥匙开一把锁.这是常系数非齐次线性方程,解法是 先求常系数齐次线性方程y＂+3y'+2y=0的解,这只要解代数方程x^2+3x+2=0,x=-1,-2 齐.
u''+2u=0的特征值非1 可设 u''+2u=e^x 有特解 u=a e^x ,代入原方程得:(a+2a)e^x=e^x a=1/3 所以 原方程有特解 u=(1/3) e^x
求二阶微分方程的通解例题
解:∵y''*e^y'=1 ==>e^y'd(y')=dx ==>e^y'=x+c1 (c1是积分常数) ==>y'=ln│x+c1│ ==>y=∫ln│x+c1│dx ==>y=xln│x+c1│-∫[x/(x+c1)]dx ==>y=xln│x+c1│-∫[1-c1/(x+c1)]dx ==>y=xln│x+c1│-x+c1ln│x+c1│+c2 (c2是积分常数) ==>y=(x+c1)ln│x+c1│-x+c2∴原方程的通解是y=(x+c1)ln│x+c1│-x+c2 (c1,c2是积分常数)
解 求特征方程r^2+p(x)r+q(x)=0 解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数,则y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2为实数,则y=(c1+xc2)*e^(r1*x) 若r1,r2即a±bi为复数, 则y=e^(ax)*(c1*cosbx+c2*sinbx)
你的相关概念有些模糊,首先你得知道这是一个二阶非线性微分方程.1. 非线性微分方程通解=线性微分方程的通解+非线性微分方程的特解2. 先求线性微分方程的通解,令方程等号右边为0即得对应的线性方程,对应特征方程(r-1)^2=0故由相关公式,其通解为y1=(Ax+B)e^(x)3. 再求非线性方程的特解,根据相关的类型,r=0不是(r-1)^2=0解,不妨设特解y*=Cx+D,带入原方程可解得C=1,D=2,即非线性微分方程的特解y*=x+24. 所求通解y=y1+y*=(Ax+B)e^(x)+x+2,其中A,B为任意常数.这是求解非线性微分方程的标准步骤,如果是线性方程,那第二步求出的就是答案.真希望你懂了.