定积分求旋转体积公式,高数用不定积分求旋转体体积，求具体解答过程！！13.（2）（3）？
为什么题主的答案不对:绕x轴应该怎样列:绕x=e旋转的式子我就不列了,就是答案内容.总之要注意轴的旋转轴就是积分对象.
∫π(1²-x²)dy=π∫(1-y/2)dy=π(y-y²/4) 从0,1积分.例如考虑y=f(x)在x=a,x=b围成的区域绕x轴旋转一周的体积公式为v=∫[a,b] πf²(x)dx所以由y=f(x), y=g(x)在x=a, x=b围成的区域...
V=∫(0->a)π x^(2/3) dx = (3/5)π[ x^(5/3)]|(0->a) =(3/5) πa^(5/3)
定积分求旋转体积公式
画草图,直线y=2x-1是曲线y=x^2在(1,1)点处的切线,y=2x-1与x轴交与(1/2,0).因为旋转体的横截面是圆形,体积微元dV=πy^2dx.所以,所求体积为∫(0,1)π(x^2)^2dx-∫(1/2,1)π(2x-1)^2dx=π/30((0,1)和(1/2,,1)为积分上下限)选C
为什么题主的答案不对:绕x轴应该怎样列:绕x=e旋转的式子我就不列了,就是答案内容.总之要注意轴的旋转轴就是积分对象.
定积分求体积公式
一言难尽! 定积分计算体积的方法,至少有几十种,最常见的方法有两种: 1、圆盘法 disk method 这在英联邦的高中、美国的中学生的AP考试中,是经常考的. 思想是:圆盘的面积 = πr²,然后乘以厚度 dx 或 dy,积分即可. 2、壳层法 shell method 这在美国中学生的AP考试中,也是经常考的. 思想是:壳层的面积,乘以厚度 dx、或 dy、或 dr,然后积分即可. 这两种方法,在国内的初高中是绝对不会考的,一定是大学内容, 我们落后了将近100年.
具体的计算就不好打了(符号我打不出)说下思路吧.第一步:求出切线方程.第二步:先求切线与y正轴和x负轴所形成锥体体积.第三步:求第一象限图形所形成的体积∫π(kx+b-根号x)².积分区间是(0,x0) x0为切点.. 有什么不懂的就提出来吧,这个题目因该算比较基础的了
具体的计算就不好打了(符号我打不出)说下思路吧.第一步:求出切线方程.第二步:先求切线与Y正轴和X负轴所形成锥体体积.第三步:求第一象限图形所形成的体积∫π(kx+b-根号x)².积分区间是(0,X0) X0为切点.. 有什么不懂的就提出来吧,这个题目因该算比较基础的了
定积分绕x轴旋转体积
这个要用到关于用定积分求体积的如下定理: 定理:空间直角坐标系下的一个空间图形,若它被过x轴上x_0点,且垂直于x轴的平面所截面积为s(x_0),且该图形被夹在平面x=a 与x=b之间,则其体积为 s(x)在[a, b]上的定积分值. 题目中所描述的旋转体被垂直于x轴的平面所截图形为圆形,其半径为该曲边梯形在对应位置的高度,也就是f(x)的函数值,因此该圆形的面积为2*pi*[f(x)]^2,代入上面定理的结论即得.
一般是将F(X)做代换,若是绕X=2旋转,就将F(X)平移到坐标轴上,即令X=U-2,得到F(U-2),在改变相应的积分界限即可.
你好!旋转体的体积计算公式: V=π*[(x^2)^2]在[1,2]上的定积分=π*[绕X轴旋转体体积 V=∫(a,b)п[f(x)]^2dx 积分限(1,2),积分 如果对你有帮助,望采纳.
高等数学旋转体体积
∫π(1²-x²)dy=π∫(1-y/2)dy=π(y-y²/4) 从0,1积分.例如考虑y=f(x)在x=a,x=b围成的区域绕x轴旋转一周的体积公式为V=∫[a,b] πf²(x)dx 所以由y=f(x), y=g(x)在x=a, x=b围成的区...
问题其实非常好做,你只需要记住这个旋转的体积就是一个二重积分,无论它怎么变?行都可以利用这个二重积分导出来 也就是说,这个绕x轴绕y轴旋转而形成的旋转体,他就是利用这个最基本的二重积分导出来的,当旋转轴不是x轴和y轴的时候,这个公式就显得非常重要了 你看一下能不能懂我写出的公式?如果懂的话请采纳,不懂得话追问讨论,谢谢
所求环体的体积=∫[π(5+√(16-x²))²-π(5-√(16-x²))²]dx=40π∫√(16-x²)dx=40π∫4cost*4costdt (令x=4sint)=320π∫[1+cos(2t)]dt (应用倍角公式)=320π[t+sin(2t)/2]│=320π(π/2-0)=160π²
定积分求vy
解:绕x轴旋转一周所得的体积=∫πe68a84e8a2ad3231313335323631343130323136353331333330326638(x²/4)dx-∫π(x-1)dx =[(π/12)x³]│-[π(x²/2-x)]│ =(π/12)(2³-0³)...
首先画图,明确上下左右.看过程体会 满意,请及时采纳.谢谢!
先算不定积分,原式等于∫x^4dx-∫x⁶dx=x⁵/5-x⁷/7+C.然后计算定积分,算上二分之一 得到(1/5-1/7)/2=(7-5)/70=2/70=1/35=0.028571....不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉..数字帝国 GG泛滥但是是一个计算器网页..