拉格朗日数乘法例题,用拉格朗日乘数法求最大最小值
拉格朗日乘数法,求的是极值的数组,你把这些每组各自数值比较一下就可以了,大的就是极大值,小的就是极小值
f(x,y)分别对x,y求导, 对x求导为:3x^2-8x+2y=0 对y求导为:2x-2y=0 求得x=0,y=0;x=2,y=2 再分别对x,y求二阶导,还有对xy求导 x的二阶导为:6x-8=a y的二阶导为:-2=b f(x,y)先对x再对y的导数为2=c (1):当x=0,y=0时 a*b-c>0,且a<0,所以有极大值:1 (2):x=2,y=2时 a*b-c<0,所以不是极值点 综上所述有极大值为:1
解答过程如图所示:扩展资料:设给定二元函数z=ƒ(x,y)和附加条件φ(x,y)=0,为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下的极值点,先做拉格朗日函数,其中λ为参数.1、设F(x,y,λ)对x,y和λ的一阶偏导数等于零,即F'x=ƒ'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0,F'y=ƒ'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0,F'λ=φ(x,y)=02、根据上述方程,解出x,y和λ,由此得到的(x,y)是函数z=ƒ(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点.3、如果只有一个这样的点,可以直接由实际问题来决定.参考资料来源:百度百科-拉格朗日乘数法
拉格朗日数乘法例题
设 长为x,宽为y,高为z, 则 容积为 xyz, 造价 3xy+2xz+2yz=36 构造拉格朗日函数 L=xyz+λ(3xy+2xz+2yz-36),L'=0, yz+λ(3y+2z)=0, ① L'=0, xz+λ(3x+2z)=0, ② L'=0, xy+λ(2x+2y)=0, ③ L'=0, 3xy+2xz+2yz=36 ④ ①-②, 可得 y=x, 代入③,得λ=-x/4,代入②,得 z=3x/2,都代入④,得 9x^2=36, 则 x=2, y=2, z=3.
在g(x,y)=0下,求f(x, y) 的极值. 令函数f(x,y,λ)=f(x,y)+λg(x,y) 分别对x,y,λ求偏导并令之为0 对λ的偏导g(x,y)=0 对x的偏导fx(x,y)+λgx(x,y)=0 对y的偏导fy(x,y)+λgy(x,y)=0 求得的解(x,y)就可能是极值,要再代入检验它异侧的符号,若相同则不是极值点. 这样求极值的方法就叫做拉格朗日乘数法、λ叫做拉格朗日乘数
设原点到该曲面的距离为L,考虑该距离的平方 L² 为目标函数 f(x,y,z) 则 f(x,y,z)=L²=x²+y²+z² 曲面方程化为 x²+2y²-3z²-4=0 设辅助系数为 a,则对应的拉格朗日辅...
拉格朗日数乘法
在g(x,y)=0下,求f(x, y) 的极值. 令函数f(x,y,λ)=f(x,y)+λg(x,y) 分别对x,y,λ求偏导并令之为0 对λ的偏导g(x,y)=0 对x的偏导fx(x,y)+λgx(x,y)=0 对y的偏导fy(x,y)+λgy(x,y)=0 求得的解(x,y)就可能是极值,要再代入检验它异侧的符号,若相同则不是极值点. 这样求极值的方法就叫做拉格朗日乘数法、λ叫做拉格朗日乘数
1、关注是否有轮换对称性2、关注求导后是否能凑出约束条件从而达到化简目的张宇的高数讲义里专门讲过这个问题,但凡考拉格朗日乘数法,这里面解方程一定有技巧
拉格朗日乘数法,求的是极值的数组,你把这些每组各自数值比较一下就可以了,大的就是极大值,小的就是极小值
拉格朗日求条件极值
分为已知条件f(x、y)和待求式q(x、y),建立方程L(x,y)=f(x,y)+wq(x,y) 该式子分别x,y,w求偏导得三个式子,分别令为0,得三个方程,联立方程组,求解,得x,y,w的值,对应的x,y带入q(x,y)就得到极值.
因为两边是关于a,b,c的齐次式子,所以不妨设a+b+c=1 这样原题转化为证明在a+b+c=1约束条件下abc^3的最大值为27/5^5 只需用lagrange乘数法求abc^3极值验证等于此数即可 构造lagrange方程并对a,b,c分别求偏导,易解得条件成立当且仅当a=b=1/5,c=3/5 可以验证满足假设 有看不懂的可以追问
你问的是多元函数微分学里面用拉格朗日乘数法解决条件极值问题的方法吧.当自变量的变化受到某种约束的时候,函数是否存在极值以及如何去寻找极值,可以直接用拉格朗日乘数法解决:以二元函数为例:http://218.24.233.167:8000/RESOURCE/CZ/CZSX/SXBL/SXTS1045/3251_SR.HTM 一般的高数书都在多元函数微分学里面都有介绍的.
拉格朗日数乘法判别式
在g(x,y)=0下,求f(x, y) 的极值. 令函数f(x,y,λ)=f(x,y)+λg(x,y) 分别对x,y,λ求偏导并令之为0 对λ的偏导g(x,y)=0 对x的偏导fx(x,y)+λgx(x,y)=0 对y的偏导fy(x,y)+λgy(x,y)=0 求得的解(x,y)就可能是极值,要再代入检验它异侧的符号,若相同则不是极值点. 这样求极值的方法就叫做拉格朗日乘数法、λ叫做拉格朗日乘数
拉格朗日乘数法,求的是极值的数组,你把这些每组各自数值比较一下就可以了,大的就是极大值,小的就是极小值
设 长为x,宽为y,高为z, 则 容积为 xyz, 造价 3xy+2xz+2yz=36 构造拉格朗日函数 L=xyz+λ(3xy+2xz+2yz-36),L'=0, yz+λ(3y+2z)=0, ① L'=0, xz+λ(3x+2z)=0, ② L'=0, xy+λ(2x+2y)=0, ③ L'=0, 3xy+2xz+2yz=36 ④ ①-②, 可得 y=x, 代入③,得λ=-x/4,代入②,得 z=3x/2,都代入④,得 9x^2=36, 则 x=2, y=2, z=3.
拉格朗日乘数法解技巧
如果只有两个方程,那就只能用拉格朗日余项了如果是有三个方程,可以利用一阶全微分不变性,目标函数微分为零,方程组系数矩阵A,|A|=0,然后求,至于为什么这样做,我也不是很明白,书上是这么介绍的,求起来很简单!
一般都有捷径,主要是消元法(靠做题加思考加背书),比如这题,由方程1-2,可得(x-y)*∧=0,然后假定∧=0,可得u=0,可得出矛盾,所以x=y,由后面两个方程可得x,y,z的值,从而另俩个也可以求出
在数学最优化问题中,拉格朗日乘数法(以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法.这种方法将一个有...