高数证明设f（x），具有二阶导数且f（0）=0，证明存在ξ属于（-pai/2，pai/2）使f''？

高数问题 设f(x)在[a,b]上具有二阶导数 且f(a)=f(b)=0 f'(a)f.

由于f''(x)存在可知f'(x)连续,根据连续函数的局部保号性,存在x1和根据拉格朗日中值定理,存在m和n属于(a,b)使得f'(x1)=[f(m)-f(a)]/(m-a)=f(m)/(m-a),同理f'(x2)=-f(n)/(b-n),两式相乘得f'(x1)f'(x2)=-f(m)f(n)/(m-a)(b-n),由a

设函数f(x)在x0处具有二阶导数且f'(x0)=0,f''(x0)≠0,证明:f.

f(x)在x0三阶可导,因此二阶导函数f＂(x)在x0的附近连续. 考虑二阶导函数f＂(x),其导数f'''(xo)≠0,因此在x0的附近单调;而f''(xo)=0,因此在x0的两侧二阶导函数变号.由定义,此点为拐点.

设f(x)在(+∞, - ∞)内有一阶连续导数,且f'(½)=0,证明存在ξ∈(0,1/2)使f.

设f(x)在(-∞,+∞)内有一阶连续的导数,且f′(1/2)=0,证明:存在ξ∈(0,1/2),使得f′(ξ)=2ξ[f(ξ)-f(0)].

设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=[f(x) - f(a)]

F'={f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]}/(x-a)^2原命题等价于证f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>=0G=f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)],a0可见G为增函数,G>=G(a)=0即f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>0 a追问:帅哟追问:对了,顺便问一下,大学考试的证明题最后一定要写证毕 得证这样的字样吗?追答:这个嘛,数学教材上是有的,写上的话,以示形式清晰,和后续无粘连.考试自然不用写……追问:ok~ 评论0 00

设函数f(x)存在二阶导数,且f(0)=0,f'(0)=1,f''(0)=2,试求lim.

解:原式=lim(x→0) [f'(x) - 1]/(2x) =lim(x→0) f''(x)/2 =1. 我的答案必对!

设函数f(x)在x=0处具有二阶导数,且f(0)=0,f'(0)=1,f''(0)=.

先用罗必达法则,再用定义:=lim(f'(x)-1)/2x=lim(f'(x)-f'(0))/(2x)= f＂(0)/2=3/2

设函数f(x)在[a,b]上具有二阶导数,且f(x)的二阶导数大于等于0,证.

因f(x)在闭区间[a,b]上二阶可导,则原函数在[a,b]连续可导 根据积分中值定理 1/(b-a)∫(b,a)f(x)dx为积分在(a,b)的平均值 且函数在闭区间[a,b]连续.我证不下去,因为这题根本就没写完

求助设函数f(x)具有二阶连续导数,且f

关于其它一些东西:(1) 确实有 f''(0) = 0(2) 一般来讲(不针对这道题),当 f''(0) = 0 时,即可能是极小值,也可能是极大值,也可能不是极值.比如:2-3阶导数都是0,但4阶导数连续且大于0,则它仍然是极小值(证法与这道题类似,都是泰勒展开).例如函数:f(x) = x^4(3) 这道题比较特殊,f''(0) = 0,仍能推出在一个邻域内,f''(x) > 0,成为是极小值的关键.

设函数f(x)具有连续的二阶导数,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1

(1)的倒数第二行,“因此分母极限是0”应为“分子极限是0”,写错.(2)的第二个极限是f'''(0-) = 1发现错误的时候写的word没保存就关掉了.

设函数y=f(x)具有二阶导数,且f′(x)>0,f″(x)<0,△x为自变量x.

利用泰勒公式可得,△y=f(x+△x)-f(x)=f′(x)△x+1 2 f″(ξ)(△x)2,其中ξ在x与x+△x之间. 因为f″(x)又因为dy=f′(x)dx=f′(x)△x,所以△y因为f′(x)>0,故当△x>0时,△y=f′(x)△x+1 2 f″(ξ)(△x)2>f′(x)△x>0. 综上,当△x>0时,0故选:B.