求定积分 1/1-√1+xdx 上限3下限-1？
求定积分 1/1+√xdx下限0上限1
令√x=t x=t^2 x=0,t=0,x=1,t=1 dx=2tdt ∫[0,1]1/(1+√x)dx=∫[0,1]2tdt/(1+t)=2∫[0,1] [1-1/(1+t)]dt=2[t-ln(1+t)][0,1]=2-2ln2
求定积分(上限1下限-1)根号(1-x)dx的值,过程详细一点.
∫[-1,1]√(1-x)dx= ∫[-1,1]∫-√(1-x)d(1-x)= -∫[-1,1]d(2/3)√(1-x)=(-2/3)[0-√2]=2√2/3
求定积分∫dx/(√1-x)-1【上限为1,下限为3/4】
解:令u=√(1-x),则x=1-u²,dx=-2u du ∫dx/[√(1-x)-1]=∫-2udu/(u-1)=-2∫u/(u-1) du=-2∫(u-1+1)/(u-1)du=-2∫[1+1/(u-1)] du=-2u-2ln|u-1|+C=-2√(1-x)-2ln|√(1-x)-1|+C故所求的定积分=0+[2√(1-3/4)+2ln|√(1-3/4)-1|]=2*1/2+2ln(1/2)=1+2ln(1/2)=1-2ln2
求定积分∫1/x²√(1+x²) dx上限√3下限1
∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx令x=tanu,则√(1+x²)=secu,dx=sec²udu,u:π/4→π/3=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu=-1/sinu ||[π/4→π/3]=√2 - 2/√3【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
定积分 ∫(x^3 -1)dx 上限是 1 下限是-1, 这个定积分怎么求?
先求 不定积分∫1/x^3 dx容易得知 ∫ 1/x^3 dx=-1/2x^2 所以∫(∞,1) 1/x dx=lim (b->∞) (-1/2x^2 )|(b,1)=lim(b->∞)(-1/2b^2) -(-1/2)=0--(1/2)=1/2
求定积分∫(上限根号3,下限1) 1/x²根号下(1+x²) dx
令x=tan t,当x=根号3,t=π/3 当x=0时,t=0原式=∫上限π/3 下限0 (tan t/sec t)d tan t=∫上限π/3 下限0 ((tan t sec^2 t)/sec t) dt=∫上限π/3 下限0 (tan t sec t)dt=∫上限π/3 下限0 ((sint/cost)(1/cost))dt=∫上限π/3 下限0 (sint/cos^2 t)dt=-∫上限π/3 下限0 (1/cos^2 t)d cost=(cost)^-1 上限π/3 下限0=2-1=1
定积分∫(上限1,下限-1)1/√(5-4x)dx
∫x/√(5-4x)dx (-1→1)=-(1/4)∫(5-4x-5)/√(5-4x)dx (-1→1)=-(1/4)∫[√(5-4x) - 5/√(5-4x)]dx (-1→1)=(1/16)∫[√(5-4x) - 5/√(5-4x)]d(5-4x) (-1→1)=(1/16)[(2/3)(5-4x)^(3/2) - 10√(5-4x)] (-1→1)=(1/16)[(2/3)(1-27) - 10(1-3)] =1/6 过程、答案绝对错不了.
求定积分?∫ 1/(√1-x*x)dx,上限1/2,下限-1/2?arc sinx 是什么意思?.
(√1-x*x)dx 设x = sinθ(θ是-π/2到π/2) 原式=∫ 1/arc sinx =θ 表示sinθ=x 可以说arcsinx是sinx的一种逆运算 ∫ 1/2就是把解出来的函数用x=上限的值-x=下限的值 原式 = arcsinx|(-1/2,1/2) = arcsin1/cosθdsinθ =∫ 1dθ =θ =arcsinx 上限1/2,下限-1/2-arcsin(-1/
麻烦帮忙解一下,求定积分:∫dx/√[x (x-1)] (上限为3/2,下限为1)
解:设√[(x-1)/x]=t 则x=1/(1-t²),dx=2tdt/(1-t²)² 且,当x=1时,t=0 当x=3/2时珐敞粹缎诔等达劝惮滑,t=1/√3 故 原式=∫(0,1/√3)[2t/(1-t²)²]/[t/(1-t²)]dt =∫(0,1/√3)[2/(1-t²)]dt =∫(0,1/√3)[1/(1+t)+1/(1-t)]dt =[ln(1+t)-ln(1-t)]│(0,1/√3) =ln(1+1/√3)-ln(1-1/√3) =ln(2+√3).
定积分 上限1,下限-1 √(1-x²)dx,怎么解,好像是个圆.
用定积分几何意义求被积函数为y=√(1-x²),化成圆的方程y²=1-x²即x²+y²=(1)²所以此定积分表示的曲线是圆心在原点,半径为1的1/2圆周.所以定积分为π*1²/2=π/2