求证，等价无穷小比值导数的性质

无穷小量的等价关系得性质怎么证明

无穷小的等价关系具有下列性质(1), α~α的自反性 (2), 若α~β,则β~α(对称性)1、因为α是无穷小且lim(α/α)=1,所以α~α2、因为α~β,所以lim(α/β)=1=lim(β/α),所以β~α

高数:等价无穷小的运算性质

有限个无穷小相加、相减、相乘还是无穷小 无穷小与有界函数的乘积还是无穷小 无穷小除以一个极限非零的函数还是无穷小 乘积的某个因子可以换成等价无穷小,和式中的某一部分不能替换 例如:x→0,tanx-sinx中的tanx和sinx都不能换成x,但是化简tanx-sinx=tanx(1-cosx)后,tanx和1-co骇耿粪际荼宦讽为釜力sx都可替换

高数中的等价无穷小要怎么证明

等价无穷小就是比值的极限趋于1.证明arcsinx / x的极限是1就可以了.用罗比达法则就行.

等价无穷小的性质

等价无穷小量证明

高数中的等价无穷小

极限相等是否等价无穷小

如何证明等阶无穷小

高数不等价

证明等价无穷小

arctanx的导数

高等数学证明等价无穷小

cosx=1-2sin(x/2)^2,1-cosx=2sin(x/2)^2由于x趋于0,则x/2趋于0,sin(x/2)和(x/2)等价,1-cosx=2*(x/2)^2=x^2/2

证明等价无穷小

解:lim(x→0)[(1+x)^a/ax]=lim(x→0)[a(1+x)^(a-1)/a](洛必达法则)=lim(x→0)[(1+x)^(a-1)]=1 故当x趋于0时(1+x)^a~ax 两者为等价无穷小

证明无穷小的等价关系中的一个性质, a~a(z 自反性)

因为lima/a=1,所以a~a

证明无穷小的等价关系具有下列性质

先要说等价关系的自反性 这个是等价关系的一个基本性质 就是说a等价于b 那么b也等价于a你说的这个就是说a与b是等价的无穷小 那么b与a也是等价的无穷小

证明无穷小的等价关系具有下列性质: 若α~β,β~γ,则α~.

limα/β=1,limβ/γ=1,所以limα/βlimβ/γ=limα/γ=1即α~γ

无穷小阶运算性质证明

由已知,当x→a时lim f(x)/(x-a)^n = s s不为0lim g(x)/(x-a)^m = t t不为0所以lim (f(x)+g(x))/(x-a)^n =lim f(x)/(x-a)^n + lim g(x)/(x-a)^n=s + lim g(x)/(x-a)^m * (x-a)^m/(x-a)^n=s +lim g(x)/(x-a)^m * lim(x-a)^(m-n)=s + t*0=s所以由定义有,f(x)+g(x)是x-a的n阶无穷小

猜想;等价无穷小与导数的联系 我刚学习等价无穷小的时候,发现了一个奇.

很不错嘛,能有这个想法挺不错的,你的这个结论,正好是后面要学到的洛必达法则.当x→0时,sinx和x都是趋近于0的,因此,根据定义lim(sinx/x)=(limcosx/1)=1,因此sinx和x是等价无穷小中间那个式子就是根据洛必达法则得到的:如果原极限是0/0或∞/∞型,那么在分子和分母都可导的情况下,原极限等于分子分母导数比值的极限.