如何证明 1，x趋于∞时，f（x）趋于A 2，x趋于∞时，f（x）趋于无穷？

:如何证明:如果X趋向于正无穷时f(x)的 导函数 趋向于A且A大于零,.

f'(x)-A/2趋向于A/2>0,由保号性,存在X>0,当x>X时有f'(x)-A/2>0,即f'(x)>A/2.即x0=X+1, 任取x>x0, 在[x0,x]上应用拉格朗日中值定理知,存在t介于x0和x之间,使得 f(x)-f(x0)=f'(t)(x-x0),即有 f(x)=f(x0)+f'(t)(x-x))>f(x0)+(A/2)(x-x0).显然当x趋向于正无穷时,有f(x0)+(A/2)(x-x0)-->正无穷,于是也有f(x)-->正无穷..

当X趋于a时,f(x)为无穷大,g(x)趋于A,怎样从定义出发证明,x趋于a,.

你好!lim [f(x)+g(x)]=lim f(x)+lim g(x)=∞+A (省略了x→a)A为常数则∞+A仍然为无穷大所以lim [f(x)+g(x)]=∞仅代表个人观点,不喜勿喷,谢谢.

高数书上关于洛必达法则的证明:由(1)当x→a时,f(x)和F(x)趋于.

但是不可以缺少,我也说的不是太清楚;(x)/,分子是无穷小分母就是无穷小,自己可以试试,遇到事小心点用洛必达法则,分母就一定要是常数;(x)都存在或为无穷大;(X+sinX)就是不能用洛必达定理,可是当求导后会出现不等于一个常数值或无穷大,第三个条件的意思是在求当x→a时lim f',这种情况在三角函数中常出现

证明若x趋于正无穷及x趋于负无穷时,函数f(x)的极限都存在且等于A、.

用极限定义做因为正无穷时为A,则根据定义对于任意e>0,(那个符号打不出来,就用e表示了)存在X1,当x>X1时,恒有|f(x)-A|0,存在X2X3时,显然同时满足上面两种情况,也就是恒有|f(x)-A|追问:不好意思、从取x3=max往下那块看不懂 评论0 00

如何证明:若X趋近于【正无穷】及【负无穷】时,F(X)的极限存在.

证明:∵ x趋向正无穷时,lim f(x) = A∴ 任给ε>0,存在X1>0,当x>X1 时 |f(x)-A| 0, 存在X2>0,当xX 时 |f(x)-A|评论0 00

证明:若x趋于正无穷及x趋于负无穷时,函数f(x)的极限都存且都等于.

这个命题是错误的 例如函数f(x)=1/x x趋于正无穷及x趋于负无穷时,函数f(x)的极限都存且都等于1 显然,该函数极限不是1

证明:若X趋于正无穷及X趋于负无穷时,函数F(X)的极限都存在且都.

＂例如函数f(x)=1/x x趋于正无穷及x趋于负无穷时,函数f(x)的极限都存且都等于1＂ 你这不搞笑吗》? 这肯定是对的,这是个定理.. 这 根据x趋于无穷时,f(x)的极限为a 的定义来的.看看定义就明白了,不需要特别证明. 定义是:设函数f(x)在(-∞,-a)和 (a,+∞)(a≥0)有定义,a为常数. 如果当 x的绝对值 无限增大(即x趋于正无穷及x趋于负无穷)时,函数f(x)的值趋于a,则称当x→∞时,f(x)以a为极限,记作.

当x趋于正无穷时,lim f(x)=1.那么,连续函数f(x)在(0,正无穷)区间.

不一定举例说明:设f(x)=1+(1/x),满足当x趋于正无穷时,lim f(x)=1,且在(0,正无穷)上连续,但是在 x = 0 点函数无界.因为当x 趋于 0+ 时,lim f(x)=正无穷,所以函数无界.说明:只有在闭区间连续的函数才有界.如果增加条件当x趋于正无穷时,lim f(x)=1.那么在半闭半开区间[0,正无穷)上连续的函数有界.

设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在.

证明:x趋于正无穷时,f(x)存在,故存在b,b>a.当x》b时,|f(x)|《M1 又y=f(x)在[a,正无穷]上连续,当然在[a,b]上连续,故当x在区间[a,b]时,|f(x)|《M2 所以:|f(x)|《max{M1,M2}=M

证明:当x趋近于正无穷,x趋近于负无穷是,函数f(x)的极限都存在且.

必要性:因为limf(x)=A【x趋于无穷】,所以任给正数ε,存在正数M,当│x│>M时,有│f(x)-A│<ε. 即当x>M时,有│f(x)-A│<ε,当x<-M时,也有│f(x)-A│<ε.所以limf(x)=limf(x)=A【x分别趋于正无穷与负无穷】 充分性:因为limf(x)=limf(x)=A【x分别趋于正无穷与负无穷】,所以对任意正数ε,存在正数M1,当x>M1时,有│f(x)-A│<ε;同样存在正数M2,当x<-M2,时,也有│f(x)-A│<ε.取M=max{M1,M2},则当│x│>M时,有│f(x)-A│<ε.故limf(x)=A【x趋于无穷大】