L为平面内光滑的封闭曲线 证明 ∮(x-cos y)dx x siny dy =0？

应用格林公式计算曲线积分∫L (x+y)dx - (x+siny)dy

补上B点到A点的一段水平线段M后,就形成了一个闭合的半圆D,然后用格林公式 原积分= -∫∫D(-1-1)dxdy-∫M (x+y)dx-(x+siny)dy=2x(π/2) -∫(1->-1) xdx=π-0=π 注:因为曲线是沿着顺时针方向,所以用格林公式的时候,要加一个负号

设f(t)为连续函数,L为分段光滑的闭曲线,证明:∮f(xy)(ydx+xdy).

P = x³ + y²x,dP/dy = 2xy Q = x²y + y³,dQ/dx = 2xy ∵dP/dy = dQ/dx 曲线积分与路径无关.∴∫_(L) (x² + y²)(xdx + ydy) = 0

设f(u)为可微分的函数,L为光滑的闭曲线,证明:积分f(x2+y2)(xdx.

f(u)可微,hence可积,假设d/du[g(u)]=f(u),则f(x^2+y^2)(xdx+ydy)==1/2 * dg(x^2+y^2),为全微分

求微分方程(siny - x)dy - dx=0的通解

变为dx/dy=-x+siny 公式:对于y'=P(x)y+Q(x),通解为y=(∫{Q(x)e^[-∫P(x)dx]}dx+C)e^[∫P(x)dx] 对于dx/dy=-x+siny,P(y)=-1,Q(y)=siny 通解为:x=(∫{Q(y)e^[-∫P(y)dy]}dy+C)e^[∫P(y)dy]=(∫{sinye^[-∫-1dy]}dy+C)e^[∫-1dy]=(∫sinye^ydy+C)e^-y=[e^y(siny-cosy)/2+C]e^-y=(siny-cosy)/2+Ce^-y

求x²sinydy+dx=0的通解

x²dy=y(2x-1)dx dy/y=(2/x-1/x²)dx 两边同时积分,得到通解为 ln|y|=2ln|x|+1/x+C 或者 y=C1·x²·e^(1/x) C1=±e^C

设函数f(u)连续,c为平面上逐段光滑的闭曲线

设f(u)为可微分的函数,C为光滑的闭曲线,证明:积分f(x2+y2)(xdx+ydy)=0P = x³ + y²x,dP/dy = 2xyQ = x²y + y³,dQ/dx = 2xy∵dP/dy = dQ/dx曲线积分与路径无关.∴∫_(C) (x² + y²)(xdx + ydy) = 0很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报.若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢.☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

高等数学 格林公式 曲线积分

计算曲线积分【L】∫(x²-y)dx-(x+siny)dy,其中L是在上半园周y=√(2x-x²)由点O(0,0)到A(2,0)的一段弧.解:P=x²-y;Q=-(x+siny);由于∂P/∂y=-1,∂Q/∂x=-1,即∂P/∂y.

验证函数是否是所给微分方程的解:x^2dy - sinydx=0,y=cosx+C

(siny-ysinx)dx+(xcosy+cosx)dy=0sinydx+ydcosx+xdsiny+cosxdy=0dxsiny+dycosx=0xsiny+ycosx=c

求解微分方程:[x - ycos(y/x)]dx+xcos(y/x)dy=0.

一阶微分方程dy/dx=[xcos(x²)]/y解:分离变量得 ydy=xcos(x²)dx取积分得∫ydy=∫xcos(x²)dx=(1/2)∫cos(x²)d(x²)故得(1/2)y²=(1/2)sin(x²)+c/2即通解为y²=sin(x²)+c.

求解一道高数证明题,要求解题步骤,谢谢!O(∩ - ∩)O~好的可加分

由于封闭,函数f(x,y)具有连续偏导数,满足格林公式∮yf(x,y)dx - xf(x,y)dy==二重积分[-2f(x,y)-fx(x,y)-fy(x,y)],积分区域为D ..(1)而前者路积分为0的充要条件就是积分与路径无关也就是yf(x,y)dx - xf(x,y)dy是某函数的全微分那么满不满足yf(x,y)dx - xf(x,y)dy是某函数的全微分?那么就要看条件了,条件有对任意的 t>0都有f(tx,ty)=t^(-2) f(x,y).对t取特殊值也成立,分别取t为x,y有f(x,y)=x^2f(x^2,xy)=y^2f(xy,y^2)yf(x,y)dx - xf(x,y)dy=