∫(a,0) ∫((a^2-y^2)^1/2,0)(x^2+y^2)^1/2dx(a>0)
∫[a,0]x^2·根号(a^2 - x^2)dx求定积分
^(0,a) ∫x²√(a²-x²) dx 原式=(0,a)∫(ax²√[1-(x/a)²]dx 令x/a=sint,则dx=acostdt,x=0时,t=0;x=a时,t=π/2.故原式=(0,π/2)a⁴∫sin²tcos²tdt=(0,π/2)(a⁴/4)∫sin²(2t.
(a^2+x^2)^1/2的不定积分怎么求 (a^2 - x^2)1/2不定积分怎么求?
望采纳.
(a^2+x^2)^1/2 的积分怎么求啊?
∫1/√(a^2+x^2)dx 令x=atanu,√(a^2+x^2)=asecu,dx=asec²udu,=∫1/(asecu)*a²sec²udu=a∫secudu=aln|secu+tanu|+c=aln|√(a^2+x^2)/a+x/a|+c=aln(√(a^2+x^2)+x)+c1 其中c1=c-ln|a|
∫(a^2 - x^2)^0.5dx用分部积分做
这个用分部是直接做不出来的,只会越走越远.最好的是用换元法,令x=a·cosθ
计算二重积分. ∫∫根下{(1 - x^2 - y^2)/(1+x^2+y^2)}d.
使用极坐标来做比较简单,令x=r*sina,y=r*cosa,则x^2+y^2=r^2,而积分区域d是由x^2+y^2=1,x=0,y=0所围成区域在第一象限内部分,所以r的范围是0到1,而角度a的范围.
2)∫∫ (X^2+Y^2)dxdy,其中D为直线y=x,y=x+a,y=a和y.
这是个y型的二重积分,y∈[a,3a],x位于x=y和x=y-a之间,所以 原式=∫dy∫(x²+y²)dx(积分上下限见上文) 计算得到:原式=(2/3)(8a+13)a³ 很久没算过了,建议lz验算一下.
x^2 - y^2=0和(x - a)^2+y^2=1有解的条件是?
x^2-y^2=0 x=+-y x-a)^2+y^2=1 是个圆x=sint+a y=cost a-1<=x<=a+1 -1<=y<=1
当a为何值时:x^2 - y=0;x^2+y^2 - 2ay+a^2 - 1=0有三.
x^2-y=0 x^2+y^2-2ay+a^2-1=0 把 x^2 = y 代入 另一个方程 y^2 + (1-2a)y + a^2-1 = 0 为保证 有2个实数解,则判别式 Δ > 0 .即(1-2a)^2 - 4(a^2-1) > 05 - 4a > 0 a < 5/4 因为 y = x^2 ,所以 y ≥0 令 f(y) = y^2 + (1-2a)y + a^2-1 .这是一条开口向上的抛物线.对称轴为 y = (2a-1)/2 .为保证两个根为非负数,则 2a-1>0 且 f(0)≥0 即 a>1/2 且 a^2 - 1 ≥ 0 解得 a ≥ 1 综上所述 a 的范围是 1≤a<5/4
线积分∫Lxds,其中L为x^2+y^2=a^2在A(0,a)与B(a/√2, - a/√2)之间.
显然x>0,所以x=√(a^2-y^2)之后可如图所示
设D是圆域x^2+y^2<=a^2,且∫∫(x^2+y^2)dxdy=π.
设D是圆域x²+y²≦a²,且∫∫(x²+y²)dxdy=π,则a=? 解:∫∫(x²+y²)dxdy=【0,2π】∫dθ【0,a】a²∫rdr =【0,2π】a²∫(r²/2)【0,a】dθ =【0,2π】(a⁴/2)∫dθ=(a⁴/2)θ【0,2π】 =π肌乏冠何攉蛊圭坍氦开a⁴=π,故a=1.