如何证明这个函数性质？

如何证明函数是周期函数

证明f(x+T)=f(x)即可.周期函数的判定方法分为以下几步:(1)判断f(x)的定义域是否有界;例:f(x)=cosx(≤10)不是周期函数.(2)根据定义讨论函数的周期性可知非零实.

函数的性质(全)

1、函数的定义 (1)传统定义:如果在某个变化过程中有两个变量x和y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,.

如何证明函数的奇偶性

证明函数的奇偶性的方法如下:首先要看函数的定义域是否关于y轴对称,如果定义域不是关于y轴对称的,则是非奇非偶函数.如果定义域关于y轴对称了:1.能证明该函数f(x)=f(-x),则是偶函数.2.能证明该函数f(-x)=-f(x),则是奇函数.3.如果不符合1和2的,则是非奇非偶函数.函数奇偶性的定义:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数xf就叫偶函数.一般地,如果对于函数xf的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数xf就叫奇函数.

凹函数性质证明

f(x)为凹函数时,f''(x)≥0 利用二阶泰勒公式证明 这个就是琴生不等式 证明过程如下:

怎样证明函数有界性?

反证法,假设函数有界,对任意的x,均有|y|<=M.取x=2kπ,有f(x)=2kπ,则有2kπ<=M,设N=[M/2π]+1,当k>N时,有f(2kπ)>M,矛盾,故函数y=xcosx无界

如何证明函数单调性

一般2种方法 ,方法一:设给定区域中任意两个实数x1<x2,若f(x1)<f(x2) 则函数在给定区域是单调递增的 反之,给定区域中任意两个实数x1<x2,若f(x1)>f(x2) 则函数在给定区域是单调递减的 方法二.利用导数 若导数在给定区域恒大于0,就单调递增 恒小于0,就单调递减了 .. 导数是选修1-1的,不知道你有没有学

函数奇偶性如何证明

1、首先看函数的定义域是否关于原点对称.若不关于原点对称,则这个函数无奇偶性可言;2、其次,看f(-x)与f(x)的关系.若满足f(-x)=f(x),则是偶函数;若满足f(-x)=-f(x)【有时也用f(-x)+f(x)=0来判断】则是奇函数.

如何证明一个函数是有界函数

(1)若函数在闭区间上连续,则函数有界 (2)若存在正数M,使对所有满足定义域的x,都有|f(x)|<M,则函数f(x)有界

证明函数y= - x²+x在(1/2,+∞)上为减函数

设x1,x2∈(1/2,+∞),且x1>x2.则用f(x1)-f(x2),如果f(x1)-f(x2)<0,就说明该函数在(1,+∞)上是减函数.-(x1)^2+(x1)-[-(x2)^2+(x2)]=(x2)^2-(x1)^2+(x1)-(x2)=[(x2)-(x1)][(x2)+(x1)]-[(x2)-(x1)]=[(x2)-(x1)][(x2)+(x1)-1] 而x1>x2,则(x2)-(x1)<0;另x1,x2∈(1/2,+∞),则[(x2)+(x1)-2]>0 所以结果是:f(x1)-f(x2)<0 证明得该函数在(1/2,+∞)上是减函数

求函数单调性的基本方法?

1. 定义法:证明函数单调性一般用定义,如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式,可以采用函数单调性定义的等价形式证明.2.性质法: 熟练掌握基本初等函数的.