阿里巴巴数学竞赛第一题答案

阿里巴巴数学竞赛第一题：简单却不简单

你知道吗？阿里巴巴数学竞赛的第一题，看起来就像是个小菜一碟。题目是这样的：一个正整数n，如果它的所有质因数都小于等于它的平方根，那么n就是一个“好数”。问题是，给定一个正整数k，问有多少个小于等于k的正整数是“好数”？

乍一看，这题目好像挺简单的。不就是找质因数嘛，谁不会啊？但仔细一想，这事儿还真没那么简单。你要是想一个个数去试，那可得累死你。不信？你试试看！

解题思路：聪明人的选择

聪明人可不会傻乎乎地一个个去试。他们会想：既然题目要求质因数小于等于平方根，那我就从平方根开始找呗！比如k是100，那我就从10开始找质因数。这样一来，工作量就大大减少了。

接下来呢？聪明人会用筛法。筛法是个啥？简单说就是像筛子一样把不符合条件的筛掉。具体怎么做呢？先列出所有小于等于k的数，然后从最小的质数开始筛，把它的倍数都筛掉。这样一来，剩下的就是我们要找的“好数”了。是不是感觉自己瞬间变聪明了？

实战演练：手把手教你解题

好了，理论说完了，咱们来点实际操作吧！假设k是100，我们怎么找出所有小于等于100的“好数”呢？首先，列出1到100的所有数。然后从最小的质数2开始筛，把2的倍数都划掉（当然2本身要留下）。接着是3、5、7……一直筛到10（因为10是100的平方根）。最后剩下的就是我们的“好数”了！

是不是觉得有点复杂？别担心！你可以用电脑编程来实现这个过程。Python、Java、C++……随便选一个你喜欢的编程语言就行。写个小程序跑一下，答案就出来了！是不是感觉自己像个黑客一样酷炫？