请问 ∫ f[g(x)] dx 怎么求？ g f x 怎么算

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g(x)=∫f(g(x))dx [g(x)]'=f(g(x))*[g(x)]' 所以 (∫f(g(x))dx)'=f(g(x))*[g(x)]' 望采纳

实际上就是算∫f(x)d g(x)

令u = x + y、du = dy ∫(a→b) f(x + y) dy 当y = a、u = x + a 当y = b、u = x + b 变为∫(x + a→x + b) f(u) du 所以d.

如f[g(x)],对x的导数是f'[g(x)]*g'(x) 而自变量不在同一个函数里的,如f[g(x),x]这时候就不能用复合函数求导公式,即f[g(x),x]的导数不等于f'[g(x)]*g'(x).

∫dx/x=lnx+C∫cosxdx=sinx等不定积分公式都应牢记,对于基本函数可直接求出原函数.2、换元法对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g.

d(lnx)=1/x dx 所以得到 原积分=∫ x *1/x dx =∫ 1 dx = x+C,C为常数 扩展资料 如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零.那么它在这个区间上的积分也大于等于零.如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零. 作为推论,如果两个的可积函数f和g相比,f(几乎)总是小于等于g,那么f的(勒贝格)积分也小于等于g的(勒贝格)积分.

解析:我们知道 y'=dy/dx. 也就是说 dy/dx就是对y求导的意思! 那么现在d/dx后面接定积分,就是对定积分求导的意思,定积分是一个常数,常函数的导数是0! 如果d/dx后面接的是不定积分,比如说求d/dx∫f(x)dx,它的结果是什么呢?我们可以这样做,设f(x)的原函数是F(x)+C,则F(x)+C=∫f(x)dx, 那么d/dx∫f(x)dx=d/dx[F(x)+C]=F'(x)+0=f(x),也就是说d/dx∫f(x)dx=f(x). 注意:千万不要把定积分与变上限积分搞混淆了,定积分是常数,而变上限积分是函数.

解析:我们知道 y'=dy/dx. 也就是说 dy/dx就是对y求导的意思! 那么现在d/dx后面接定积分,就是对定积分求导的意思,定积分是一个常数,常函数的导数是0! 如果d/dx后面接的是不定积分,比如说求d/dx∫f(x)dx,它的结果是什么呢?我们可以这样做,设f(x)的原函数是F(x)+C,则F(x)+C=∫f(x)dx, 那么d/dx∫f(x)dx=d/dx[F(x)+C]=F'(x)+0=f(x),也就是说d/dx∫f(x)dx=f(x). 注意:千万不要把定积分与变上限积分搞混淆了,定积分是常数,而变上限积分是函数.

分部积分法 ∫xsinxdx =-xcosx-∫-cosxdx =-xcosx+sinx+C

1、y=arcsinx(-1<x<1)是x=siny的反函数,x=siny单调可导; 2、dy/dx=1/cosy=1/根号下1-x^2; 3、所以(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2. 扩展资料: 求导数方法: 公式法 例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定积分公式都应牢记,对于基本函数可直接求出原函数. 换元法 对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等 价于计算∫f(t)w'(t)dt. 例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代 入后得:-1/2∫e^tdt=-1/2e^.

这篇文章到这里就已经结束了，希望对朋友们有所帮助。