在第一题的基础上求复合函数二阶偏导数？ 多元复合函数二阶偏导

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(书上例题看不懂啊):是因为导数符号被人误传误解. tanu,x= tanu,r * tanr,x. tanu(2),x=请注意:导函数重点是x, 而不是u.

求偏导数实际上 和求导没有太多区别 把别的参数也看作常数即可 在得到一阶偏导数之后 再求偏导一次 当然就是二阶偏导数

一、多元复合函数偏导数上面公式可以简单记为“连线相乘,分线相加”;也可以借助微分形式不变性,即函数有几个中间变量,则偏导有几部分组成(不排除个别部分为零).二、多元复合函数二阶偏.

f(x,y)有两个参数变量,第一个是x,第二个是y.f'_{1}(f'_{2})代表的意思是对第一个(第二个)变量求导.也就是相当于偏导f_{x}(f_{y}).f''_{11}表示的是对第一个参数求.

一般地说,先偏导x再偏导y不等于先偏导y再偏导x. 但 当二阶混合偏导数连续时,先偏x后偏y跟先偏y后偏x相等. 所以 当相等时,那就可以选择适当的顺序,而不必非得先x再y, 用词确实不妥,“一般的说.

af/ax=f1'+yf2'+yzf3', f1'是一个函数,自变量还是(x,xy,xyz),因此f1'在对z求导时还要用链式法则,不过此时比较简单而已,因为只有第三个变量有z,因此得f13''*xy. 类似有f2'和f3'也都是(x,xy,xyz)的函数,求导时还要用链式法则. 因此最.

理解好复合函数的复合关系,这类问题就好解决了. 这题里z是一个复合函数,要知道它是f和u的复合函数,而u是x和y的二元函数.复合函数的链式求导法则就是弄清楚这个复合顺序后,按顺序求导就可以了.比如本题,先求z关于x的偏导,即先求f对u的导数,再求u对x的导数,得z'(x)=f'(u)2x,然后,再继续求z'(x)关于y的偏导数,这时候当然也需要首先将z'(x)理解为复合函数,将复合关系搞定就好,z'(x)=f'(u)2x,所以,它是通过f'(u)首先理解为关于u的函.

前一个可以写成f(2x-y,ysinx,z)=0,这样求法就和后一个类似了.

u(x,y)=(∂z/∂x-∂z/∂y)/(x-y) (1) z=x²+y²- φ(x+y+z) (2) 求:∂u/∂x=? 解: ∂z/∂x=2x-φ'(1+∂z/∂x) (3) ∂z/∂y=2y-φ'(1+∂z/∂y) (4) 由(3)、(4)分别解出: ∂z/∂x=(2x-φ')/(1+φ') (5) ∂z/∂y=(2y-φ')/(1+φ') (6) 将(5)、(6)代入(1)式,得到: u(x,y)=(∂z/∂x-∂z/∂y)/(x-y) =2/(1+φ') 即:u(x,y) = 2/(1+φ') (7) 这就是第二问题的第一步. 而 ∂u/∂x=-2φ''(1+∂z/∂x)/(1+φ')² 将(5)式代入,最后得到: ∂u/∂x = -2φ''(1+2x)/(1+φ')³ (8) 这是第二问题的最后.

多看看书..

这篇文章到这里就已经结束了，希望对朋友们有所帮助。