大学数学定积分的应用 高等数学定积分的应用

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∮ 曲线积分(闭合路径的) 例如 ∮f•ds l (f是一矢量函数 l是其积分路径(是一闭合曲线) ds表示其积分路径的微分,也是一矢量 f•ds表示数量积=fx*dx+fy*dy f=fxi+fyj(i j 是x y轴.

如图

解:∫(fx+gx)dx=∫fxdx+∫gxdx 这是不定积分的和公式啊,可以拆的 另外∫(1-sin³x)dx =∫1dx-∫sin³xdx =x-∫sin³xdx 下面求∫sin³xdx=∫sin²x*sinxdx =-∫(1-cos²x)/2d(cosx) .

解答:广义来说,定积分的用处就是计算广义的面积.决定定积分结果的因素:1、被积分函数(integrand)的形式,也就是被积函数,是否能够积得出来;2、在积分区.

既然是理科的话回考到一 两题 毕竟定积分是大学数学 主要是 平面几何 数列 向量 这些为主

摆线属于常用平面曲线,其图形可以先画出来,整个区域是一个曲边梯形,底边是区间[0,2πa],曲边是摆线,所以图形的面积是一个定积分:S=∫(0→2πa) y dx,把x=a(t-sint),y=a(1-cost)代入,相当于对定积分使用了换元法: S=∫(0→2π) a(1-cost) d(a(t-sint))=...=3πa^2

如果真的是绕两个轴旋转后,那难免体积上会有交集.不过目前看来考研的题还没有出过类似如此难的题,一般都是分别求绕X或者Y轴旋转的体积. 如果非要解,我想可以这样做:在三维坐标系里找到z=f(x,y)这样一个关系,然后再找到它的投影,用二重积分求出体积.不过我只是想想,没有实践过.

首先取体积微元,在x=a(t-sint)处,x变化量为dx,形成的圆环面积为:dS=2πxdx,圆环所在柱面体积:dV=ydS=2πxydx又dx=d[a(t-sint)]=a(1-cost)dt

我看的这本书一共有五章 第一章 函数的极限和连续 第二章 导数与积分 第三章 微分中值定理和导数的应用 第四章 定积分与不定积分 第五章 定积分的应用 请各位高手点评一下 定积分和不定积分还包括什么反常积分 积分表的使用 定积分在物理和几何的应用 积分的分部积分法 唉 看的我头都大了 WHO CAN HELP ME!! 提示:转载请注明油田论坛·本贴地址: www.youtian/club/showbbs.asp?indexid=34785&bid=8&subid=111 ===.

题目应该是给出a>0的吧.思路如下: 这是极坐标表示的曲线,定义域就是θ属于R. 但是,注意cosθ的周期性,实际上就等效为[-π,π]区间的图形 并且,ρ=2acosθ>=0,得到θ范围是[-π/2, π/2] 极坐标系下面积微元公式:ds = 1/2*ρ^2 * dθ = 1/2 * (2acosθ)^2*dθ 最后,根据θ的范围写出上图的积分公式. ==== 这虽然是大学的内容,但是只要有初中的知识就可以理解了,关键是顺着自己的思路逐步分析、理解问题,而不是对着教材记几个公式.

这篇文章到这里就已经结束了，希望对姐姐们有所帮助。