可以证明一下这个双曲线性质吗？若P为双曲线上一点，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β

p为双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1上一点 A1A2为左右顶点 若角A1PA2.

设△PF1F2的内切圆与F1F2,F2P,PF1的切点分别是D,E,G,圆心的横坐标是x0,则 |PF1|-|PF2| =|F1G|-|F2E| =|F1D|-|F2D| =x0+c-(c-x0) =2x0=2a, ∴x0=a.再看看别人怎么说的.

P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点,且∠PF1F2=α,∠PF2F1=.

∠PF1F2=a,∠PF2F1=2a, 所以∠F1PF2=π-3a, 由正弦定理得到: PF1/sin2a=PF2/sina=F1F2/sin(π-3a)=2c/sin3a 所以PF1=2csin2a/sin3a, PF2=2csina/sin3a 所以PF1+PF2=2c(sina+sin2a)/sin3a=2a 所以c/a=sin3a/(sina+sin2a)=sin(2a+a)/(sina+sin2a) =sin2acosa+cos2asina/(sina+2sinacosa) =[4sina(cosa)^2-sina]/(sina+2sinacosa) =[4(cosa)^2-1](1+2cosa) =2cosa-1

已知P为双曲线左支一点,cos角PF1F2=sin角PF2F1=0.2开方,求e

sinpf1f2=cospf2f1=sin(90-pf2f1)所以pf1f2+pf2f1=90,所以PF1⊥PF2PF1-PF2=2asinpf2f1=根号5/5 tanpf2f1=2 tanpf2f1=PF1/PF2=2PF1=4a PF2=2aPF1^2+PF2^2=4c^220a^2=4c^25a^2=c^2c/a=根号5所以e=c/a=√5

P为双曲线x2/5 - 3/y2=1上一点,F1F2为双曲线焦点,若三角形PF1F2面积.

是x^2/5-y^2/3=1吗?设|PF1|=m,|PF2|=n,m>n,a=√5,b=√3,c=√(a^2+b^2)=2√2,根据双曲线定义,m-n=2a,在△PF1F2中,根据余弦定理,F1F2^2=m^2+n^2-2mncos评论0 00

已知双曲线x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1.

根据已知曲线的顶点,否则=无意义. 因为在△PF1F2中,由正弦定理得=. 又由已知,得,即|PF1|=|PF2|,且P在双曲线的右支上,由双曲线的定义,得 |PF1|-|PF2|=2a,则|PF2|-|PF2|=2a,即|PF2|=,由双曲线的几何性质,知 |PF2|>c-a,则>c-a,即c2-2ac-a2又e>1,故双曲线的离心率的范围是(1,).

已知点P是双曲线x²/4 - y²/12=1右支上任意一点,F1,F2分别是它的左右.

用点儿简单的几何知识,这样证起来比较简洁.先做几条辅助线,过P作F1F2的垂线. 以PF1为轴,作M的对称点N(即PN=PM且∠PF1N=∠PF1F2=α).由tanα=sin2α/(1.

已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点,P为该双曲线上一点,若△PF1F2为.

解:因为△pf1f2为等腰直角三角形,若pf1=pf2,那么p在y轴上,这与p为双曲线上一点矛盾.所以不妨设pf1=f1f2设双曲线为x²/a² - y²/b² =1所以pf1=f1f2=2c即p(-c , 2c)所以c²/a² - 4c²/b² =1因为c²-a²=b²代入,解得离心率为1+√2

椭圆中 p在椭圆上 ∠PF1F2=α ∠PF2F1=β 求证tanα/2乘t.

|PF2|/sinα=|PF1|/sinβ=2c/sin(α+β),则(|PF2|+|PF1|)/(sinα+sinβ)=2c/sin(α+β),即2a/(sinα+sinβ)=2c/sin(α+β) a/[2sin(α+β)/2cos(α-β)/2]=c/[2sin(α+β)/2cos(α+β)/2] ccos(α/2-β/2)=acos(α/2+β/2)(c-a)cos(α/2)cos(β/2)=-(a+c)sin(α/2)sin(β/2) tan(α/2)tan(β/2)=(a-c)/(a+c)

双曲线 已知P为双曲线 上一点,F1、F2为它的左右两个焦点,PQ.

不妨设点P在双曲线的右支上,双曲线x^2/9-y^2=1,a=3.延长PF2与F1R相交于G点 ∵PQ是∠F1PF2的角平分线,而PQ⊥F1G ∴△F1PR全等于△GPR.从而△F1PG是等腰三角形,即有PG=PF1.F2G=PG-PF2=F1P-F2P=2a(双曲线的定义) 连接OR(O是坐标原点) ∵O是F1F2的中点,R是F1G的中点 ∴OR是三角形F1F2G的中位线,OR=1/2*F2G=1/2*2a=a 也就是Q点到原点的距离OR为定值a=3.

双曲线焦点在x轴上,离心率为2,F1F2为左右焦点,P为双曲线上一点,∠F1P.

双曲线的离心率为2 所以c/a=2 所以c=2a 由余弦定理,得|F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|cos60 4c^2=c^2+|PF1||PF2| |PF1||PF2|=3c^2 因为S(△F1PF2)=12*SQR(3),即1/2|PF1||PF2|sin60=12*SQR(3) 1/2*3c^2*sin60=12*SQR(3) c=4,a=2 b^2=16-4=12 所以双曲线方程为x^2/4-y^2/12=1