数列有界和收敛的关系 收敛数列有几个极限
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为什么说数列收敛,一定有界呢?因为数列Xn收敛,设Xn收敛于a,根据数列极限的定义,对于ε=1,E正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/<1都成立.于是,当n>N, /Xn/=/(Xn-a)+a / <= / Xn-a / + / a / <1+ / a/ 取M.
收敛必有界,有界不一定收敛
收敛数列与有界数列有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界.扩展资料:收敛数列与其子数列间的关系:子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M 若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的.
收敛数列与有界数列的区别收敛一定有界,有界当然不一定收敛. 单调有界序列收敛在实数列时是成立的,因为这需要利用实数的连续性.一般的度量空间中不成立,比如有理数列就不成立.
收敛与有界数列收敛则一定有界. 请注意这里是数列,而不是函数.你那个例子:数列{1/x}(x>0),x是正整数,当然有上界且有下界.注意数列的定义域都是正整数.
数列有界和数列收敛1.数列收敛一定是有界.书上应该有证明,很简单的,由定义知对于任意的E>0,存在N>0,使得对于n>N,|An-C|<E,由E的任意性取E=1,这有|An|<C+1,这就知道数列是有界的. 2.而有界不一定收敛,反例很多的.如最简单的An=(-1)^n,显然是有界的,但是不收敛. 有一个很有用的定理:单调有界数列是收敛的. 初学要多看书,适当得做做习题.
如何理解收敛的数列一定有界,而有界的数列却不一定收敛,由极限定义就可以推出有界.有界,举例,数列奇数项是1,偶数项-1,数列绝对值不会大于1,但是数列没有极限
如果数列有界.那么它一定收敛吗不一定. 比如(-1)^n 有界,但是不收敛.
数列收敛 数列有极限 数列有界的区别的联系数列收敛就是有极限,数列收敛于极限值 有界不一定收敛,如:1,-1,1,-1…… 但收敛一定有界 1,-1/2,1/4,-1/8…… 这个数列就是收敛于0,他的极限是0
有界数列和收敛的区别定义:若存在两个数A,B(设A<B),数列 中的每一项都在闭区间[A,B]内,亦即 ,则称 为有界数列.这时A称为它的下界,B称为它的上界 关于函数f(x)在点x0处的收敛定义.对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b. 此时M只是一个存在的数,可以找到一个这样的数使得|f(x1)-f(x2)|<M成立
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