高数证明连续 如何证明导数连续

而今同学们对相关于高数证明连续详情曝光简直没整明白，同学们都需要了解一下高数证明连续，那么香寒也在网络上收集了一些对相关于如何证明导数连续的一些内容来分享给同学们，实在太让人震惊，同学们可以参考一下哦。

因为f(x)绝对值比g(x)绝对值小,所以-|g(x)|

1.证明f(x)=(x+4)的1/3次方 在其定义域连续.证明:其定义域为r,分x0= - 4及x0≠ - 4两种情况证明:①x0= - 4,应该证明lim -4>(x+4)^1/3=0:对于任给的ε.

先确定定义域不是间断的区间,然后定义域内任取x,x的左极限=右极限=x的函数值就可以证明连续 再然后证明x的左导数=右导数 就可以了

证明可导,左右极限存在且与这一点的值相等

从极限入手因为这是x≠0的情况所以既包含左极限也包括了右极限 最后得到左右极限相等但是都不等于函数值所以选d

因为前面的证明,可以这样理解,如果函数连续,则在此处的极限值应等于此处的函数值,而极限存在又可表示为f(x)-f(xo)小于无穷小量,因此根据前面的内容即可得出结论.

证明函数连续,就是要证明函数在任一点处的极限等于函数在该点处的函数值. 对函数 f(x) = x 来说,证明如下: 对任意实数 x0 ,有 lim(x->x0) f(x) = lim(x->x0) x = x0 = f(x0), 因此函数在 x = x0 处连续,由于 x0 是任意实数,所以函数在 R 上连续.

在定义域内任选一点,然后分别求取该点的左右极限,如果左右极限都存在并相等而且都等于函数在该点的函数值,那么函数在该点连续,因该点是定义域中任选的一点,所以函数在整个定义域上连续.

1.证明f(x)=(x+4)的1/3次方 在其定义域连续. 证明:其定义域为R,分x0= - 4及x0≠ - 4两种情况证明: ①x0= - 4,应该证明lim<x-> -4>(x+4)^1/3=0: 对于任给的ε>0,存在δ=ε^3,当| x+4 | < δ 时,有|(x+4)^1/3-0|= |x+4| ^1/3<ε成立.<br>②x0≠ - 4,应该证明lim<x-> x0>(x+4)^1/3=(x0+4)^1/3: 利用 a^3 -b^3=(a -b)(a^2 + ab+b^2),取a=(x+4)^1/3,b=(x0+4)^1/3,则有 |(x+4)^1/3-(x0+4)^1/3|=|x -x0| / | (x+4)^2/3+(x+4)^1/3*(x0+4)^1/3+(x0+4)^2/3| (★), 看.

没看到题目,一般证明函数连续是在无定义点或者间断点应用导数定义,求出左右极限是否相等且等于函数值,那就说明原函数连续

这篇文章到这里就已经结束了，希望对同学们有所帮助。