tanx大于x是否恒成立 画圆证明tanx大于x

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2-1,显然当X属于(0,π/2)时cosx^2 所以f'(x)=1/cosx^2-1>0既f(x)=tanx-x在X属于(0,π/2)时单调递增当x趋向于0时f(x)>0,所以f(x)恒大于0 .

解答:利用三角函数线 如图:设OP是角x的终边 所以 tanx=AT, x=弧AP,sinx=MP 由图:S△OPA即 1*MP/2所以 MP即 tanx>x>sinx

第一种方法:1.画出一条坐标轴;2.在坐标轴上画出y=x的图像,还有y= tanx的图像,区间在(0,兀)上,那么图像是明显直观的.第二种方法:令y=x-tanx,求y的导数在.

f(x)=tanx-x(0<=x<=兀/2), 则f(0)=0 f(x)=f(x)-f(0)=f'(t)(x-0)=xf'(t)(0<t<x) f'(t)=1/cos^2t-1>=0 所以f(x)>=0

sinx>x不一定成立 如sin0=0 sinx+tanx>2x也不一定成立 如sin0+tan0=0 三角等式/不等式都要给定一个区间才能在该区间内恒成立

你学过求导没? d(tanx)/dx=1/cosx^2&gt;=1 (&gt;=在0≤x&lt;π/2的时候成立) dx/dx=1 d(tanx)/dx&gt;dx/dx 又x=0的时候tanx=x=0 所以在0≤x&lt;π/2的范围内,tanx&gt;x

不对 如果X=50° 2X=100°在第二象限

令F(x)=tanx-x-x^3/3 则F'(x)=1+tan^2x-1-x^2=tan^2x-x^2 明显tanx>x,x∈(0,∏/2) 所以F(x)>0,F(x)在(0,∏/2)内单调递增 又F(0)=0,F(x)恒>0 所以tanx>x+x^3/3,得证 PS:如果你知道tanx的泰勒展开式: tanx=x+x^3/3+2x^5/15+. 明显的x>0时,tanx>x+x^3/3

tanx&gt;x+x^3/3 成立前提是x是锐角吧 设f(x)=x+x^3/3-tanx f'(x)=1+x^2-sec^2x=x^2-tan^2x=(x+tanx)(x-tanx)&lt;0 f(x)&gt;f(0)=0 所以x+x^3/3&gt;tanx (tanx)^2&gt;x^2+x^4/6证法也和上面相同 cosx=1-1/2(sinx)^2 ?写错了吧 cosx=cos(x/2+x/2) = cos^2(x/2) -sin^2(x/2) = 1-2sin^2(x/2)

tanx&gt;=0 就是 x ∈ [kπ,kπ+π/2), k ∈ Z

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