1到n的三次方相加推理 从1的平方加到n的平方

眼前兄弟们关于1到n的三次方相加推理到底有什么详情？，兄弟们都想要分析一下1到n的三次方相加推理，那么冰儿也在网络上收集了一些关于从1的平方加到n的平方的一些信息来分享给兄弟们，到底是不是真的？，希望兄弟们会喜欢哦。

原题:1/1^3+1/*2^3+1/3^3+……+1/n^3 如果是这样,楼上的朋友错了!

1^3+2^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2所以1三次加2的三次方加3的三次方一直加到100的三次方 =[100(100+1)/2]² =(50x101)² =5050² =25502500

是求1³+2³+.+n³? 至少有三种方法. 1. 由(n+1)^4-n^4 = 4n³+6n²+4n+1. n^. 只要代入二次方和S_2与一次方和S_1的公式, 就能求出三次方和S_3的公式. 2. 首先.

3的n次方-3的(n-1)次方=3乘以3的(n-1)次方-3的(n-1)次方=2乘以3的(n-1)次方

平方和n(n+1)(2n+1)/6 推导:(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n. 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加,得: .

这个问题至今无法解答. 可知道它是收敛的, 但是不能像 1/n²、1/(n^4) 等偶次幂的倒数和那样求出来. 其中, Σ(1/n²)=π²/6 Σ(1/n^4)=(π^4)/90 有个链接有解释: 欧拉关于自然数平方的倒数的和的研究 wenku.baidu/view/28821041a8956bec0975e37b.html

高中的时候,我们从课本上可以得知等差数列的求和公式,也震惊于少年高斯的精彩故事,也就是 [公式] ,在高中数学课本选修2-2的微积分定义的时候曾经引用求和公式 [公式] ,至此,我们将走向一段神奇的旅程,这里不涉. [公式] 的形式.但我们结合之前的平方求和公式得到 [公式] 也许这也没什么,我们好奇心迸发了!我们想求三次方的求和,这怎么办呢? 我们注意到,等差数列的求和类似一个二次函数(但是 [公式] 似乎不愿意取非整数),平方.

用 (n+1)^4-n^3=4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1 ----------------------------------------- (n+1)^4-n^3=4n^3+6n^2+4n+1 把这n个式子加起来,再利用其他公式即得: 用到的公式有: 1+2+.+n=n(n+1)/2 1^2+2^2+3^2+..+n^2=n(n+1)(2n+1)/6,(这里有一个问题这个公式也要推导的,本题在这里直接用) 你的题目应该用图片回答,不过图片经常不显示,要审核的;

设 S=3+3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9+3^10..+3^20 那么 3S=3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9+3^10..+3^20+3^21 相减 2S=3^21-3 所以 S=(3^21-3)/2

1的立方=1 (1个奇数) 2的立方=3+5 (2个奇数) 3的立方=7+9+11 (3个奇数) …… n的立方=(n的平方-n+1)+(n的平方-n+3)+……+(n的平方+n-1) (n个奇数) 最后答案 [n(n+1)]^2/2

这篇文章到这里就已经结束了，希望对兄弟们有所帮助。